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,欢迎进入数学课堂,2.3幂函数,问题引入,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度,几个具体问题:,p=w,这里p是w的函数;,这里S是a的函数;,这里V是a函数;,这里a是S的函数;,这里v是t的函数.,问题引入,(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付元,(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积,这里S是a的函数;(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积,这里V是a函数;(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长这里a是S的函数;(5)如果人ts内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度这里v是t的函数.,几个具体问题:,若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:,p=w,这里p是w的函数;,以上问题中的函数有什么共同特征？,（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;（5）幂前的系数也为1。,上述问题中涉及的函数，都是形如y=xa的函数。,定义,回顾：已学过的幂函数有哪些？,练一练,判断下列函数是否为幂函数.,(1)y=4x,(3)y=-x2,(5)y=2x2,(6)y=x3+2,幂函数的图象和性质,我们主要学习下列几种函数.(1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1,(1,1),(-1,1),(-1,-1),从图象能得出它们的性质吗?,(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)(0,0),(1,1),观察幂函数图象，填表,所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1).在第四象限无图像。,如果0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数.,如果0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数.在第一象限内,图象向上与y轴无限地接近,向右与x轴无限地接近.,当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,幂函数为偶函数.,幂函数的定义域、奇偶性，单调性，因函数式中a的不同而各异.,结合以上特征得幂函数的性质如下:,解:设f(x)=xa由题意得,例1：已知幂函数的图象过点,试求出此函数的解析式并判断其单调性，并证明.,方法技巧:分子有理化,小结:(1)理解并掌握幂函数的定义(2)本题利用了待定系数法,例4：若幂函数yxa，在第一象限内的图像如图所示，已知a取2，3，1/2，-1，则曲线C1，C2，C3，C4的值依次是_.,-1，1/2，2，3,a取何值时为正比例函数，反比例函数二次函数，幂函数,探究2,幂函数yxa的图像(在第一象限)特点及性质,都经过定点（1，1）,解：3+2x-x20，即x2-2x-30-1x3,令t=3+2x-x2=-(x-1)2+4如图,例2：已知函数，求其单调减区间。,分析：,t=3+2x-x2,t=-(x-1)2+4在1，3为减函数在定义域内为增函数，原函数的单调减区间为1，3。,分析,因为x2，即y1y2,由图像知x的解集为,例5：解不等式：,变式：求满足不等式的x的集合。,答案：(1,+),探究1,(4),(3),(2),(1),一.定义,四.应用,小结,幂函数yxa的图像(在第一象限)特点及性质,都经过定点（1，1）,幂函数的应用,作业：,谢谢指导！再见！,幂函数的性质:,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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