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,欢迎进入数学课堂,3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域,二元一次不等式(组)的定义,（1）二元一次不等式：,（2）二元一次不等式组：,（3）二元一次不等式（组）的解集：,含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式；,由几个二元一次不等式组成的不等式组；,满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；,注:二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。,探究xy6的解集表示的图形,xy=6的图像一条直线,平面被直线分成三部分：直线上的点、左上方区域和右下方区域。,左上方区域,右下方区域,探究:设点P（x，y1）是直线xy=6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式xy0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。不等式Ax+By+C0所表示的平面区域，此区域包括边界直线，应把边界直线画成实线。,强调：（1）不等式表示平面区域时注意边界直线的虚、实。（直线定界）,（2）直线Ax+By+C=0同一侧Ax+By+C正负相同，所以区域确定只需取一个特殊点代入。（取点定域）,概括：“直线定界，取点定域”。特别地，当C0时，常把原点作为特殊点。,例1、画出不等式x+4y4表示的平面区域。,解：先作出边界x+4y=4，因为这条线上的点都不满足x+4y4，所以画成虚线,x+4y=4,取原点（0，0），待入x+4y4，因为,0+404=-40,所以原点（0，0）在x+4y-40表示的平面区域内，不等式x+4y-(Ax+c)当B0时，y-(Ax+c)/B,不等式Ax+By+C0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的上方；当B0表示平面区域在直线Ax+By+C=0的下方。,概括：“系数化正、大上小下”，系数指Y前系数B，“上”指平面区域在直线的上方，“下”指平面区域在直线的下方，“小（大）”指不等式的小于（大于）号。,例2、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。,0,2,4,8,10,14,18,6,12,16,2,6,12,14,22,4,10,8,16,18,20,解：设需要截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,2x+y15,X+2y18,X+3y27,x0,xN,y0,yN,24,例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,18x+15y=66,1,2,3,4,x,0,5,10,4x+y=10,解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件,4x+y10,18x+15y66,x0，XN,y0,yN,y,二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。,判定方法：直线定界，特殊点定域。系数化正，大上小下。,小结：,二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。,作业：,知识点,测试反馈P93-94,谢谢,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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