资源描述
,欢迎进入数学课堂,一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集若a0时(1)若0，此时抛物线yax2bxc与x轴有两个交点，即方程ax2bxc0有两个不相等的实数根x1、x2(x1x2)，那么，不等式ax2bxc0的解集是_，不等式,ax2bxc0的解集是_,x|xx1或xx2,x|x1xx2,(2)若0，此时抛物线yax2bxc与x轴只有一个交,点，即方程ax2bxc0有两个相等的实数根，x1x2-,b2a,，,第2讲一元二次不等式及其解法,那么不等式ax2bxc0的解集是_，不等式ax2,bxc0的解集是_.,(3)若0，此时抛物线yax2bxc与x轴无交点，即方程ax2bxc0无实数根，那么，不等式ax2bxc0的,解集是_，不等式ax2bxc0的解集是_.,R,若a0时，可以先将二次项系数化成正数，对照上述(1)、(2)、(3)情况求解,D,A(，1)(1,2C(，1)2，),B1,2D(1,2,B,C,D,考点1,解一元二次不等式,例1：解不等式：0x2x24.,不等式的解集为x|2x3，不等式的解集为x|x1或x2因此原不等式的解集为：x|x1或x2x|2x3x|2x1或2x3,解题思路：利用数轴求交集比较直观、简洁解析：原不等式相当于不等式组,解一元二次不等式的关键是分解因式，必要时求出相应的一元二次方程的根,A(，2)C(0,2),B(2，)D(，0)(2，),【互动探究】,D,考点2,解分式不等式及高次不等式法,解题思路：先分解因式，再标根求解解析：原不等式(x1)(x1)(x2)(x4)0，各因式根依次为1,1,2,4，在数轴上标根如图521：图521所以不等式的解集为(，11,24，)求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法，要注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系,例2：解不等式：(x21)(x26x8)0.,【互动探究】,2不等式,x22x3x,0的解集为(,),A,A(，20,3)B2,0(3，)C2,03，)D(，0(3，),考点3,含参数不等式的解法,解题思路：比较根的大小确定解集解析：原不等式等价于(xa)(xa2)0.当aa2当a0时，原不等式的解集为：x|x0当0a2，原不等式的解集为：x|xa当a1时，原不等式的解集为：x|x1当a1时，有aa2解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论：(1)根据二次项系数(大于0，小于0，等于0)；(2)根据根的判别式讨论(0，0，x2，x1x2，x10(aR),【互动探究】,错源：特殊情形考虑不周例4：解不等式(x2)2(x3)(x2)0.,正解：原不等式可化为：(x2)2(x3)(x2)0,，,或(x2)2(x3)(x2)0,，,解得：x3或x2或x2.解得：x3或x2.原不等式的解集为x|x3或x2或x2,误解分析：忽视(x2)20这一条件的影响，将等式的运算性质套用到不等式运算中导致漏解,纠错反思：在解高次不等式和分式不等式时,若因式出现了,(xa)2n,故在数轴标根时是无需改变符号的.若出现(xb)2n+1,则只要用(xb)替代即可.,【互动探究】,x|x1且x2,例5：若不等式2x1m(x21)对满足|m|2的所有m都成立，求x的取值范围,解题思路：将原不等式变形，再利用一次函数的单调性或不等式性质求解解析：方法一：原不等式化为(x21)m(2x1)0.令f(m)(x21)m(2x1)(2m2),在解含参数不等式时，通常需变形，再利用其性质求解,f(x)0恒成立，则x的取值范围为_.,【互动探究】5已知函数f(x)x3x，对任意m2,2，f(mx2),1高次不等式解法：尽可能进行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求解(注意每个因式的最高次项的系数要求为正数),2含参不等式的解法：求解的通法是“定义域为前提，函数增减性为基础，分类讨论是关键”注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是”注意：按参数讨论，最后应按参数取值分别说明其解集；但若按未知数讨论，最后应求并集.,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
展开阅读全文