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,欢迎进入数学课堂,第十四章,计数原理与二项式定理,1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的含义，掌握分类和分步的方法，能用这两个原理解决具体计数问题2理解排列、组合的概念和意义，掌握有附加条件的排列与组合的计数方法，熟练排列数与组合数公式3理解并掌握二项式定理的项数、指数、通项，能够运用展开式的通项求展开式中待定的项,在处理排列组合问题时的基本思想是先组合后排列，有特殊元素先考虑特殊元素尤其分类讨论时注意不重复不遗漏,1分类加法原理与分布乘法原理做一件事，完成它有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_,_种不同的方法,m1m2,做一件事，完成它要分成n个步骤，在第一个步骤中有m1种不同的方法，在第二个步骤中有m2种不同的方法，第n个步骤中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N,_种不同的方法,m1m2mn,第1讲排列与组合,mn,表示，且,2排列与排列数(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同排列的个数，叫做从m个不同元素中取出An个元素的排列数，用,An,m,An_,.,3组合与组合数,n(n1)(n2)(nm1),(1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,m,m,n表示，且,Cn,(2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用,C,m,m,n(n1)(n2)(nm1)m！,n！m！(nm)！,.,1已知集合M1，2,3，N4,5,6，7，从两个集合M、N中各选一个数分别作为点的横坐标和纵坐标，则在,第一、二象限内不同的点个数为(,),B,A4C8,B6D12,2现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名,同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是(,),A56,B65,C.,5654322,D65432,A,3如图1411，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2,),B,块种不同的花，则不同的种法总数为(A96B84C60D48,解析：若A、C种相同的花，则有43336种种法；若A、C种不同的花，则有432248种种法，则共有364884.,图1411,4从5名男同学，3名女同学中选3名参加公益活动，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_,种(用数字作答),45,5安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在10月1日和10月2日,不同的安排方法共有_种,2400,解析：共有A5A52400种不同的安排方法,2,5,考点1,排列问题,例1：7位同学站成一排照相(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲不排头、乙不排尾的排法共有多少种？(4)甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？(5)甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？(6)甲必须站在乙的左边的不同排法共有多少种？,【互动探究】1(2010年四川)由1,2,3,4,5组成没有重复数字且1,2都不,与5相邻的五位数的个数是(,),A,A36,B32,C28,D24,排列组合中的一些基本方法：特殊元素优先考虑；对于相邻问题，采用“捆绑”法；对于不相邻问题采用“插空”法对于定序问题，可以先不考虑顺序限制，排列后再除以定序元素的全排列,考点2,组合问题,例2：从4名男同学和3名女同学中，选出3人参加学校的某项调查，求在下列情况下，各有多少种不同的选法？(1)无任何限制；(2)甲、乙必须当选；(3)甲、乙都不当选；(4)甲、乙只有一人当选；(5)甲、乙至少有一人当选；(6)甲、乙至多有一人当选解题思路：此题不讲究顺序，故采用组合数,【互动探究】2(2011年珠海模拟)8名学生和2位教师站成一排合影，,2位教师不相邻的排法种数为(,),A,AA8A9CA8A7,BA8C9DA8C7,对当含“至少”“至多”的题型时，必须重视其含义，谨防重复与漏解，用直接法和间接法都可以求解，通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理,8,8,2,2,8,2,8,2,错源：没有注意均分问题,例3：六本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？(1)平均分成三堆，每堆两本；,(2)平均分给甲、乙、丙三人，每人两本；(3)一堆一本，一堆两本，一堆三本；(4)甲得一本，乙得两本，丙得三本；,(5)一人得一本，一人得两本，一人得三本,误解分析：认为(1)、(2)是不均分问题，(3)、(4)、(5)是均,分问题，而本题中恰恰是相反的,【互动探究】3将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至,少1名，最多2名，则不同的分配方案有(,),B,A30种,B90种,C180种,D270种,例4：12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为,(,),A.,155,B.,355,C.,14,D.,13,将排列组合中的平均分配问题与古典概型融合,【互动探究】,2500,4(2011年珠海模拟)从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，使它们的和大于100，则可有_种不同的取法关于排列、组合问题的求解，应掌握以下基本方法与技巧：特殊元素(特殊位置)优先安排；排列、组合混合问题先选后排；相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理；“小集团”排列问题先整体后局部；合理分类与准确分步；正难则反，等价转化,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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