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,欢迎进入数学课堂,1常用的基本不等式和重要的不等式(1)aR，a20，|a|0，当且仅当a0，取“”,(2)a、bR，则a2b2_.,2ab,第3讲算术平均数与几何平均数,2最值定理：,(1)如积xyP(定值)，则和xy有最小值_.(2)如积xyS(定值)，则积xy有最大值_.,即：积定和最小，和定积最大注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等,1已知x0，若x,81x,的值最小，则x为(,),B,A81,B9,C3,D16,B,B,3,考点1,利用基本不等式求最值(或取值范围),【互动探究】,考点2,利用基本不等式求参数的取值范围,例2：若正数a、b满足abab3，求ab及ab的取值范围,解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用，并体现了换元法、构造法等重要思想,ab的取值范围是6，)整体思想是分析这类题目的突破口，即ab与ab分别是统一的整体，把ab转换成ab或把ab转换成ab.,的最小值是_.,18,【互动探究】2(2010年浙江)若正实数x、y，满足2xy6xy，则xy,考点3,利用基本不等式处理实际问题,例3：如图531，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？图531,函数关系为：y2,【互动探究】3经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的,920vv3v1600,(v0),(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(精确到0.1千辆/小时)?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,错源：多次利用均值不等式时应特别注意取等号的条件,【互动探究】,例5：设a0，b0，称,2abab,为a、b的调和平均数如图5,32，C为线段AB上的点，且ACa，CBb，O为AB中点，以AB为直径作半圆过点C作AB的垂线交半圆于D.连接OD、AD、BD.过点C作OD的垂线，垂足为E.则图中线段OD的长度是a、b的算术平均数，线段_的长度是a、b的几何平均数，线段_的长度是a、b的调和平均数图532,【互动探究】,C,函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当ab时取“”号)，即“一正，二定，三相等”2当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的单调性，利用单调性求最值3多次重复使用均值不等式求解时，再相加相乘时字母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致，若不一致，则不等式中的等号不能成立,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,同学们,来学校和回家的路上要注意安全,
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