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矩形、菱形、正方形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,平行且相等,平行且相等,平行且四边相等,平行且四边相等,对角相等邻角互补,四个角都是直角,对角相等邻角互补,四个角都是直角,互相平分,互相平分且相等,互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角,互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角,中心对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,中心对称图形轴对称图形,一、几种特殊四边形的性质：,1.平行四边形的判定：,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,二、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定：,A,B,C,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,ABDCADBC,四边形ABCD是平行四边形,AB=DCAD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDCAB=DC,四边形ABCD是平行四边形,AO=COBO=DO,四边形ABCD是平行四边形,2.矩形的判定：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是矩形,3.菱形的判定：,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形,4.正方形的判定：,有一组邻边相等的矩形叫做正方形,一个角是直角的菱形是正方形,+邻边相等=,+有一个角是直角=,两组对边,三、四边形的分类及转化,平行,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,抢答：,例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BPOC，且BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状.,四、典型例题,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=OC,OB=OD,OC=OB,BPOC,BP=OC,四边形COBP是平行四边形，OC=OB,四边形COBP是菱形.,如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？,如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？,例1：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点B作BPOC，且BP=OC，连结CP，试说明：四边形COBP的形状。,归纳：解题时，要熟练运用各种四边形的性质,例2、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形的边长是_,【解析】四边形ABCD是正方形，AC=CB,ABM+CBN=90,AMMN,CNMN,AMB+BNC=90，MAB+ABM=90，MAB=CBN.AMBBNC(AAS),BM=CN=2，AB=,矩形ABCD中，将角D与角C分别沿过A和B的直线AE、BF向内折叠，使点D、C重合于点G，且，则,归纳：在四边形的翻折、旋转问题中，要注意隐含着三角形全等，在中考中这类问题很常见.,解：由折叠的性质知，AD=AG=BG=BC，D=C=EGA=FGB=90EGF=AGB，EGA+FGB+EFG+AGB=360，EGF=AGB=90，GAB是等腰直角三角形，AD=AG=AB=2,如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD=2，DE=2，则四边形OCED的面积是,四边形ABCD中，AC=6，BD=8，ACBD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2如此进行下去得到四边形AnBnCnDn.（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；（4）求四边形A5B5C5D5的周长,拓展练习,1.平行四边形的四边中点所成的四边形为_；2.矩形的四边中点所成四边形为_；3.菱形的四边中点所成四边形为_；4.正方形的四边中点所成四边形为_;5.梯形的四边中点所成四边形为_;6.等腰梯形的四边中点所成四边形为_.,平行四边形,菱形,矩形,正方形,平行四边形,菱形,探索性思维,小结,
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