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第四单元三角形第16课时等腰三角形与直角三角形,考点聚焦,考点一等腰三角形,1.定义：有两边的三角形叫做等腰三角形，其中的三角形叫做等边三角形.2.等腰三角形的性质等腰三角形的两腰,等腰三角形的两个底角,简称为.等腰三角形的顶角平分线、互相重合，简称为.等腰三角形是轴对称图形，它有条对称轴.3.等腰三角形的判定定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形.有两相等的三角形是等腰三角形，简称.,相等,三边相等,相等,相等,等边对等角,底边上的中线,底边上的高,三线合一,1,底角,等角对等边,考点聚焦,4.等边三角形的性质等边三角形的每个内角都,都等于.等边三角形也是对称图形，它有条对称轴.5.等边三角形的判定有三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角是度的三角形是等边三角形.,等腰,60,轴,3,60,相等,温馨提示,1.等腰三角形的性质还有：两腰上的相等，两腰上的相等，两底角的平分线也相等.,2.等边三角形具备等腰三角形的所有性质3.有一个角是直角的等腰三角形是三角形.4.线段的垂直平分线可以看作是的点的集合，角平分线可以看作是的点的集合.,高,中线,等腰直角,到线段的两个端点距离相等,到角的两边距离相等,考点聚焦,考点二直角三角形,1.勾股定理和它的逆定理勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足.逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足，则这个三角形是直角三角形.,考点聚焦,2.直角三角形的性质除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角.直角三角形斜边的中线等于.在直角三角形中，如果有一个锐角是300，那么它所对的直角边是边的一半.3.直角三角形的判定除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：有一个角是的三角形是直角三角形.有两个角的三角形是直角三角形.如果一个三角形一边上的中线等于这边的,这个三角形是直角三角形.,互余,斜边的一半,斜,直角,互余,一半,温馨提示,1.勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合.2.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据.3.勾股数，列举常见的三组勾股数、.,3、4、5,5、12、13,8、15、17,强化训练,考点一：等腰三角形性质的运用,例1（2018湖州）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（）A20B35C40D70,B,强化训练,考点一：等腰三角形性质的运用,B,强化训练,考点二：直角三角形性质的应用,例3（2018扬州）在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（）ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC,解：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故选：C,C,强化训练,考点二：直角三角形性质的应用,例4（2018哈尔滨）在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为,解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点D在BC边上，ABD为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，当ADB=90时，则ADC=90，故答案为：130或90,130或90,强化训练,考点二：直角三角形性质的应用,例5（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A9B6C4D3,D,
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