资源描述
4.3 空间直角坐标系,1,问题引入,1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢？,2直角坐标平面上的点M，怎样表示呢？,数轴Ox上的点M，可用与它对应的实数x表示；,直角坐标平面上的点M，可用一对有序实数(x，y)表示,x,(x,y),问题,2,问题引入,3怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题,3,1. 如图， 是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, 的方向为正方向，以线段OA,OC, 的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y 轴、z 轴这时我们说建立了一个空间直角坐标系 ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平面,一、空间直角坐标系,4,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,2.空间直角坐标系的划分,5,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，如果中指指向 z 轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,3.右手直角坐标系,O,x,y,z,1,1,1,6,方法一: 设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、Q和R,4.空间直角坐标系下点M的坐标,M,O,设点P、Q和R在x 轴、y 轴和z 轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）,7,P,M,Q,O,M,R,空间一点M的坐标可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作M（x，y，z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标,8,M0,x,y,z,方法二：过M点作xy面的垂线，垂足为M0点。点M0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是M点的x坐标、y坐标。再过M点作z轴的垂线，垂足M1在z轴上的坐标z就是M点的z坐标。,M点坐标为 (x,y,z),M1,9,OABCABCD是单位正方体以O为原点，分别以射线OA,OC, OD的方向为正方向，以线段OA,OC, OD的长为单位长，建立空间直角坐标系Oxyz试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,练一练,(0，0，0),(1，0，0),(1，1，0),(0，1，0),(1，0，1),(1，1，1),(0，1，1),(0，0，1),10,小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。,(0,0,0),(x,0,0),(0,y,0),(0,0,z),(x,y,0),(0,y,z),(x,0,z),5 特殊位置的点的坐标,11,例1 如下图，在长方体 中， ， ， 写出四点D，C，A，B的坐标,解： 在z 轴上，且 ，它的竖坐标是2；它的横坐标x与纵坐标y都是零，所以点 的坐标是（0，0，2） 点C 在y 轴上，且 ，它的纵坐标是4；它的横坐标x与竖坐标z 都是零，所以点C的坐标是（0，4，0） 同理，点 的坐标是（3，0，2）,典型例题,12,例1 如下图，在长方体 中， ， ， 写出四点D，C，A，B的坐标,典型例题,解：点B在平面上的射影是B，因此它的横坐标x与纵坐标y同点B的横坐标x与纵坐标y 相同在xOy平面上，点B 横坐标x=3，纵坐标y=4；点B在z轴上的射影是D，它的竖坐标与点D的竖坐标相同，点D的竖坐标z=2 所以点B的坐标是（3，4，2）,13,已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢?,两点间的距离,Q,(x2,y1),14,二、空间两点间的距离,15,特殊地：若两点分别为,二、空间两点间的距离,16,解,设P点坐标为,所求点为,17,18,19,20,21,
展开阅读全文