资源描述
.第一章 二元一次方程组 1.1 二元一次方程组教学目标1 了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。2 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。3 激发学生学习新知的渴望和兴趣。教学重点1 设两个未知数列方程。2 检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。教学难点 方程组的一个解的含义。教学过程一、 创设问题情境。问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共46.4元，其中水费比天然气费多5.6元，这个月共用了13吨水，12立方米天然气。你能算出1吨水费多少元。1立方米天然气费多少元吗？二、 建立模型。1. 填空：若设小亮家1月份总水费为x元，则天然气费为_元。可列一元一次方程为_做好后交流，并说出是怎样想的？2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。设小亮家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程， 并说明理由。还有没有其他方法？3 .本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、 解释。1.观察此列方程。4 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。2. 二元一次方程组的概念。3. 检查 是否满足方程。简要说明二元一次方程的解。4. 分别检查 是否适合方程组中的每一个方程？讲方程组的一个解的概念。强调方程组的解是相关的一组未知数的值。这些值是相互联系的。而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用括起来。5. 解方程组的概念。四、 练习。1 P4练习题。2 P5习题1.1B组题。五、 小结。通过本节课学习你学到了什么？六、 作业。P5习题1.1A组题。后记：1.2二元一次方程组的解法1.2.1 代入消元法教学目标1 了解解方程组的基本思想是消元。2 了解代入法是消元的一种方法。3 会用代入法解二元一次方程组。4 培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。教学重点 用代入法解二元一次方程组消元过程。教学难点 灵活消元使计算简便。教学过程一、引入本课。接上节课问题，写出所得一元一次方程及二元一次方程组提问怎样解二元一次方程组？二、探究比较此列二元一次方程组和一元一次方程，找出它们之间的联系。 比较，而由（2）可得（3）。把（3）代入（1）。可得一元一次方程。想一想本题是否有其它解法？讨论：解二元一次方程组基本想法是什么？例1：解方程组 讨论：怎样消去一个未知数？解出本题并检验。例2：解方程组 讨论：与例1比较本题中是否有与类似的方程？怎样解本题？学生完成解题过程。草稿纸上检验所得结果。简要概括本课中解二元一次方程组的基本想法，基本步骤。介绍代入消元法。（简称代入法）三、练习P8.练习题。四、小结本节课你有什么收获？五、作业习题1.2A组第1题。后记：1.2.2加减消元法（1）教学目标1 进一步理解解方程组的消元思想。知道消元的另一途径是加减法。2 会用加沽法解能直接相加（减）消去未知当数的特殊方程组。3 培养创新意识，让学生感受到“简单美”。教学重点 根据方程组特点用加减消元法解方程组。教学难点 加减消元法的引入。教学过程一、探究引入。如何解方程组？ 1 用代入法解（消x），指名板演，解完后思考：2 在由（1）或（2）算用y的代数或表示x时要除以x系数2。代入另一方程时又要乘以系数2。是否可以简单一些？用“整体代换”思想把2x作一个未知当选消元求解。3 还有没有更简单的解法。引导学生用（1）（2）消去x求解。提问：（1）两方程相减根据是什么？（等式性质）（2）目的是什么?（消去x）.比较解决此问题的3种方法，观察方法3与方法1、2的差别引入本课。新课1 讨论下列各方程组怎样消元最简便。（1） （2）（3） （4）2 例1.解方程组 提问：怎样消元？ 学生解此方程组。3 例2.解方程组 讨论：怎样消元解此方程组最简便。 学生解此方程组。检验。讨论：以上例题中，被消去的未知数的系数有什么特点？练习。1 P10练习题2 解方程组 3 已知。求x、y的值。小结。通过本课学习，你有何收获？作业。P13习题1-2A组第1题（3）、（4）。B组第4题。后记：1.2.2加减消元法（2）教学目标1 会用加减法解一般地二元一次方程组。2 进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。3 增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。教学重点把方程组变形后用加减法消元。教学难点根据方程组特点对方程组变形。教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。 二、新课。1 思考如何解方程组（用加减法）。 先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。或互为相反数？ 能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。 学生解方程组。2 例1.解方程组 思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。 提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。1 P12练习题（1）、（2）。2 分别用加减法，代入法解方程组。 四、小结。解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。P13.习题2.2A组第2题（3）（6）。第3题。选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。后记：1.3二元一次方程组的应用（1）教学目标1 会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。2 知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。3 引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。教学重点1 列二元一次方程组解简单问题。2 彻底理解题意。教学难点 找等量关系列二元一次方程组。教学过程一、情境引入。小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元。小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元。回家路上，他们遇上了好朋友小军，小军问苹果、梨各多少钱1千克？他们不讲，只讲各自买的几千克水果和总共的钱，要小军猜。聪明的同学们，小军能猜出来吗？二、建立模型。1怎样设未知数？2找本题等量关系？从哪句话中找到的？3列方程组。4解方程组。5检验写答案。思考：怎样用一元一次方程求解？比较用一元一次方程求解，用二元一次方程组求解谁更容易？三、练习。1 根据问题建立二元一次方程组。（1）甲、乙两数和是40，差是6，求这两数。（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。（3）已知关于求x、y的方程，是二元一次方程。求a、b的值。2 P16练习题。四、小结。小组讨论：列二元一次方程组解应用题有哪些基本步骤？五、作业。P18。习题1.3A组第1、4题。后记：1.3二元一次方程组的应用（2）教学目标1 会列二元一次方程组解简单的应用题并能检验结果的合理性。2 提高分析问题、解决问题的能力。3 体会数学的应用价值。教学重点根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1 找实际问题中的相等关系。2 彻底理解题意。教学过程一、引入。本节课我们继续学习用二元一次方程组解决简单实际问题。二、新课。例1. 小琴去县城，要经过外祖母家，头一天下午从她家走到个祖母家里，第二天上午，从外外祖母家出发匀速前进，走了2小时、5小时后，离她自己家分别为13千米、25千米。你能算出她的速度吗？还能算出她家与外祖母家相距多远吗？ 探究： 1. 你能画线段表示本题的数量关系吗？ 2填空：（用含S、V的代数式表示）设小琴速度是V千米/时，她家与外祖母家相距S千米，第二天她走2小时趟的路程是_千米。此时她离家距离是_千米；她走5小时走的路程是_千米，此时她离家的距离是_千米。3列方程组。4解方程组。5检验写出答案。讨论：本题是否还有其它解法？三、练习。1 建立方程模型。（1） 两在相距280千米，一般顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中速度，水流的速度。（2） 420个零件由甲、乙两人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，还需3天完成。问：甲、乙每天各做多少个零件？2 P18练习题。3 小组合作编应用题：两个写一方程组，另两人根据方程组编应用题。四、小结。本节课你有何收获？五、作业。P18 习题1.3A组第3、5题。B组第7题1.3二元一次方程组的应用（3）教学目标1 会列二元一次方程组解简单应用题。2 提高分析问题解决问题能力。3 进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。教学重点 根据实际问题列二元一次方程组。教学难点1 彻底把握题意。2 找等量关系。教学过程X|k |B| 1 . c|O |m 一、引入。 生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P16“动脑筋”问题。 二、新课。1 学生完成P16“动脑筋”的有关问题，完成互相检查。找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。2 例1.例2。学生读题回答：(1)有哪几咱可用原料？原料和配制的成品的百分比各是多少？本题求什么？(2)讨论：本题中包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。三、练习。1建立方程组。（1）两只水管同时开放时过小时可将一个容积为60米3的水池注满。若甲管单独开放1小时，再单独开放乙水管小时，只能注满水池的。问每只水管每小时出水多少米3?（2）两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，将它们与2克纯金熔合得到含金的新合金25克，计算原来两块合金的重量。2P18.练习题。学习有困难的学生可讨论完成。四、小结。讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。 P19.习题2.3B组第8.9题。 1.4 三元一次方程组 教学目标 1理解三元一次方程组的含义 2会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组 3掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路 教学重点 1使学生会解简单的三元一次方程组 2通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想 教学难点 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题 一、研究探讨 出示引入问题 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张 1题目中有几个未知数，你如何去设？ 2根据题意你能找到等量关系吗？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？ 请大家分组讨论上述问题 （教师对学生进行巡回指导） 学生成果展示： 1设1元，2元，5元各x张，y张，z张（共三个未知数） 2三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍 3上述三种条件都要满足，因此可得方程组 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 二、例题讲解 例1：解三元一次方程组 （让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较） 解：3+，得11x+10z=35 与组成方程组 把x=5，z=-2代入，得y= 因此，三元一次方程组的解为 例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值 三、 课堂小结 1学会三元一次方程组的基本解法 2掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想 四、 布置作业 P23 T1-2 第二章 整式的乘法2.1.1同底数幂的乘法教学目标1使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。2在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。3、掌握计算机硬盘的容量单位及换算。教学重点：同底数幂相乘的法则的推理过程及运用教学难点：同底幂相乘的运算法则的推理过程。教学方法：讲练结合教学过程：一、准备知识1、23表示什么意义？计算它的结果。2、计算（1）2322（2）33323、几个负数相乘得正数？几个负数相乘得负数？二、探究新知1、P88做一做（1）计算a3a2（2）归纳aman =am+n（m、n都是正整数）（3）文字叙述：数幂相乘，底数不变，指数相加。（4）动脑筋当三个或三个以上的同底数幂相乘时，怎样用公式表示运算的结果。amanap =am+n+p（m、n、p都是正整数）2、范例分析（P89例1至例3）例1计算（1）105103（2）x3x4解：（1）1051031053108（2）x3x4x3+4 = x7例2 计算：（1）323334（2）yy2y4注意：y的第一项的次数是1。按教材写出解答。例3计算：（1）（a）（a）3 (2)ynyn+1注意：负数相乘时的要掌握它的符号法则。3、计算机硬盘的容量单位的换算计算机硬盘的容量的最小单位是字节（byte）。1个英文字母占一个字节，一个汉字占两个字节。计算机的容量的常用单位是K、M、G。其中1K210个字节1024个字节，1M1024K，1G1024M。想一想：1G等于多少个字节？一篇1000字的作文大约占多少个字节？1M字节可以保多少篇1000字的作文？常用的MP3的容量是多大？三、练习与小结1、练习P30的练习1、2题2、小结：(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。(2)解题时要注意a的指数是1。(3)解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。(4)-a2的底数a，不是-a。计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4。(5)若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。（2）掌握计算机的硬盘的常用容量单位。了解一般MP3与MP4的容量大小。四、布置作业P40习题2.1A组1、2题后记：2.1.2幂的乘方与积的乘方(1)教学目标：1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：会进行幂的乘方的运算。教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。教学过程：一、 知识准备1、 复习同底数幂的运算法则及作业讲评2、 计算：（23）2（32）2 3、 64表示_4_个_6_相乘。(62)4表示_4_个_62_相乘。二、探究新知1、P90做一做（1）计算（a3）4a3 a3 a3 a3 乘方的意义=a3+3+3+3 同底数幂相乘的法则=a34=a12（2）归纳法则（am）n=a mn (m、n为正整数)（3）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2、范例分析（P91的例题）例 计算（1）（103）2（2）（x4）3 （3）（a4）3（4）（xm）4 (5) （a4）3a3 (按教材有关内容讲解)三、练习与小结1、完成P91至P92的练习题2、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ） 学生通过练习巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用。3、小结：会进行幂的乘方的运算。四、布置作业：P99习题4.2A组3题补充：计算 (1) (2) (3) （mn）35后记： 2.1.2幂的乘方与积的乘方(2)教学目标：1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。教学重点：积的乘方的运算教学难点：正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。教学方法：探索、猜想、实践法教学过程：一、课前练习：1、计算下列各式：(1) (2) （3）(4)(5)(6)(7) (8) (9)(10) (11)2、下列各式正确的是（ ）（A） （B） （C）（D）二、探究新知：1、计算下列各题：（1）计算：（2）计算：（3）计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 2、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的结果吗？3、归纳结论： (n为正整数) 4、文字叙述：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。5、范例分析（P92的例1和例2）例1、计算：（1）（2）（3）（4）（按教材内容分析后进行讲解，并板书，注意它的符号及分数的乘方的计算问题）例2计算：（1）（按步骤分步进行计算）（2）（补充题）三、练习及小结：1、练习P34的练习题2、课堂小结：本节课学习了积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。四、布置作业P40习题2.14题补充：计算：（1）（2）后记；2.1.3单项式的乘法教学目标1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。教学重点：单项式的乘法法则及其应用教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。教学过程一、准备知识1下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？ 2下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？3利用乘法的交换律、结合律计算：6413254前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？(1)aman =am+n (2) （am）n=a mn (m、n为正整数)(3) (n为正整数)二、探究新知1、做一做（P35）怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？解：4x2y（-3xy2z）为什么加乘号？可以省略吗？ =4(-3)(x2x)(yy2)z运用了乘法的交换律和结合律=-12x3y3z 运用同底数的幂的乘法法则2、归纳单项式的乘法法则两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：系数相乘有理数的乘法；相同字母相乘同底数幂的乘法；只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）： 2x2y3xy3=(23)(x2x)(yy3)=6x3y4；4、范例分析例1计算：(1)(-2x3y2)(3x2y)； (2)(2a)2(-3a2b) ； (3)(2xn+1y)( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)注意：（1）正确使用单项式乘法法则（2）同底数幂相乘注意指数是1的情况（3）单独一个单项式中有的字母照写。例2人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9103米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）解：根据题意，得：（7.9103）（246060）（7.96624）（1010103）（8647.9）1056825.6105 6.8256108（米）三、小结与练习1、练习P361至4小题2、课堂小结四、布置作业：P40习题2.15题补充题：1、计算：(1)(3x2y)3(-4xy2)；(2)(-xy2z3)4(-x2y)3。后记：2.1.4多项式的乘法（1）教学目标1.经历探索单项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行单项式与多项式乘法运算。2.理解单项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：单项式与多项式的乘法运算。教学难点：推测单项式与多项式相乘的乘法运算法则。教学过程：一、准备知识 1、乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac 2、计算：2x(3x2-x-5) 单项式与多项式相乘 =2x3x2-2xx-2x5 运用乘法的分配律 =6x3-2x2-10x 运用单项式与单项式相乘的法则3、 归纳：单项式与多项式相乘，利用乘法对加法的分配律进行运算。二、范例分析 1、讲解P37的例10例10计算：( 解：原式= 利用乘法分配律计算 = 运算注意符号及字母的指数例11计算的值，其中x=2，y=-1解：原式= 乘法分配律= 单项式乘以单项式= 合并同类项当x=2，y=-1时，原式= =24+32=56三、练习与小结： 四、布置作业 P41的练习 第7题2.1.4多项式的乘法(2)教学目标1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程,会进行多项式与多项式乘法运算。2.理解多项式与多项式相乘的乘法运算的算理,体会乘法分配律的作用和转化思想,发展有条理的思考及语言表达能力。教学重点：多项式与多项式的乘法运算。教学难点：探索多项式与多项式相乘的乘法运算法则。注意多项式乘法的运算中“漏项”、“符号”的问题教学过程：一、准备知识 一、准备知识：1、单项式与多项式相乘的法则2、计算题：(1) (2) 3x(yxyz) (3) 3x2(yxy2x2) 3、有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a+2b）cm，则它的面积为多少？二、探究新知： 1、P38的动脑筋一套三房一厅的居室，其平面图如图所示(单位：米)，请你用代数式表示出它的面积。计算方法1：(m+n)(a+b)平方米计算方法2：(am+an+bm+bn)平方米。计算方法3： a(m+n)+b(m+n)平方米。认真想一想，这几种算法正确吗？你能从中得到什么启动？2、归纳：(m+n)(a+b)= a(m+n)+b(m+n)=(am+an+bm+bn)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。3、例题例1 计算： 解：原式= = 一般把a、b、c写在x、y的前面例2 计算：(1) (2) 解：(1) = 分别相乘 = 注意结果要合并同类项 (2) = 乘方要写成乘积进行运算 = 按法则运算 = 合并同类项三、小结与练习1、练习P40练习1题、2、3题2、小结：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。还要注意把结果合并同类项! 四、布置作业 P41 9、10题2.2.1平方差公式教学目标：1、经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解平方差公式的几何背景。教学重点：1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用平方差公式进行运算。教学难点：会用平方差公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、准备知识：1、计算下列各式(复习)： （1） （2） （3）2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 3、讨论归纳：平方差公式：文字叙述：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。二、探究新知：1、范例分析 P43 例1至例3例1、运用平方差公式计算：（1） （2） 解：原式= 解：原式= = =注意题目中的什么项相当于公式中的 a和 b，然后正确运用公式就可以了。例2 运用平方差公式进行计算：（1） （2） (3)(y+2)(y-2)(y2+4) 解：(1) =（2）=(3)(y+2)(y-2)(y2+4) (y2-4)(y2+4) (y2)2-42y4-16 例3 运用平方差公式计算：10298 解： 10298 (100+2)(100-2) 1002-2210000-4 9996 三、小结与练习 1、练习P44 练习题 1至3题 2、小结：平方差公式：的几何意义如图所示 使用公式时，应注意两个项中，有一个项符号是相同的，另一个项符号相反的，才能使用这个公式。 四、作业：P50 习题2.2 A组 第1题思考题：若后记：2.2.2完全平方公式(1)教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何意义。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、探究新知1、怎样快速地计算呢？2、我们已经会计算，对于上式，能否利用这个公式进行计算呢？3、比较启发学生注意观察，公式中的2x、y相当于公式中的a、b。4、利用公式也可计算5、归纳完全平方公式： 两个公式合写成一个公式： 两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和，加上(或减去)它们的积的2倍。 6、完全平方公式的几何意义： 7、范例分析 P46例1、例2例1运用完全平方公式计算：(1) (2) (按教材讲解，并写出应用公式的步骤)例2运用完全平方公式计算：(1) (2) (按教材讲解，并写出应用公式的步骤，特别要注意符号，第1小题可以看作-x与1的和的平方，也可以看作是再进行计算。第2小题可以看作是-2x与-3的和的平方，也可以看作是-2x减去3的平方，同学们可任意选择使用的公式)二、小结与练习1、练习P46练习1、2 X|k |B| 1 . c|O |m2、小结三、布置作业 P50 A组第3题的1至3小题后记：2.2.2完全平方公式(2)教学目标：1、较熟练地运用完全平方公式进行计算；2、了解三个数的和的平方公式的推导过程，培养学生推理的能力。3、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：完全平方公式的运用。教学难点：正确选择完全平方公式进行运算。教学方法：探索讨论、归纳总结。教学过程：一、乘法公式复习1、平方差公式：2、完全平方公式： 3、多项式与多项式相乘的运算方法。4、说一说：(1) 与 有什么关系？ (2) 与 有什么关系二、乘法公式的运用例1 运用完全平方公式计算：(1) (2) 分析：关键正确选择乘法公式解：(1) = = 100008001610816(2) 40000800439204例2、运用完全平方公式计算：（1）（2）直接利用第（1）题的结论计算：解：（1）启发学生认真观察上述公式，并能自己归纳它的特点。（2）小题中的2x相当于公式中的a，3y相当于公式中的b，z相当于公式中的c。解：（2）=一、 小结与练习1、 练习P47的练习第3题2、 小结二、 布置作业运用乘法公式计算：（1）（2）（3）（4）后记；2.2.3运用乘法公式进行计算教学目标：1、熟练地运用乘法公式进行计算；2、能正确地根据题目的要求选择不同的乘法公式进行运算。教学重点：正确选择乘法公式进行运算。教学难点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式的计算。教学方法：范例分析、探索讨论、归纳总结。教学过程：一、 复习乘法公式1、平方差公式：2、完全平方公式： 3、三个数的和的平方公式：4、运用乘法公式进行计算：（1）（2）（3）二、范例分析P48的例8、例9例1运用乘法公式计算：（1）（2）解：（1） 想一想：这道题你还能用什么方法解答？（2）例2 运用乘法公式计算：（1）（2）解：（1） =(2) =注意灵活运用乘法公式，按要求最好能写出详细的过程。三、小结与练习1、练习P49的练习题2、小结：利用乘法公式可以使多项式的计算更为简便，但必须注意正确选择乘法公式。四、布置作业：P50 A组 第3题、第4题后记：第三章 因 式 分 解3.1 多项式的因式分解教学目标：1了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系2感受因式分解在解决相关问题中的作用教学重点：理解分解因式的意义，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。教学难点：对分解因式与整式关系的理解教学过程：一、创设情境，导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空：计算：(1)2ab(3a+4b-1)=_, （2）（a+2b）(2a-b)=_(3)（x-2y）(x+2y)=_;(4) =_(5) =_2 你会解方程：吗？估计学生会想到两种做法：（1）一是用平方根的定义，（2）二是：解：（x+1）(x-1)=0,根据两个因式相乘等于0，必有一个因式等于0，得到：x+1=0或者x-1=0,因此：得x=1或-1指出：把叫因式分解，为什么要把一个多项式因式分解呢？这节课我们来学习这个问题。二、合作交流，探究新知 1 因式的概念（1）说一说： 6=2_, ,（2）指出：对于6与2，有整数3使得6=23，我们把2叫6的一个因数，同理,3也是6的一个因数。类似的：对于整式有整式x+2与 x-1使得，我们把x+2叫多项式的一个因式，同理，x-2也叫多项式的一个因式。你能说说什么叫因式吗？ 一般地，对于两个多项式f与g,如果有多项式h使得f=gh,那么我们把g叫f 的一个因式，同样，h也是f的一个因式。（3）考考你：你能说出下面多项式有什么因式吗？A ab+ac, B C D 2 因式分解的概念（1）指出;一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。（2）考考你：下面变形叫因式分解吗？E = F =说明：因式分解的对象是含有字母的多项式因此A 不是因式分解，因式分解的目的是把含字母的多项式化成均含字母的乘积的形式，因此B不是，因为不是多项式。D 中等号右边不是乘积形式，因式分解是对一个多项式进行变形，不改变它的结果，因此F不是因式分解。3、 因式分解与整式乘法有什么区别和联系？整式乘法：把乘积形式化和差形式，因式分解：把和差形式化成乘积形式；考考你： 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是分解因式?(1). =(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2-6xy(3).=-10a+1 (4). +4x+4= (5).(a-3)(a+3)= -9 (6) .-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)三、课堂练习，巩固提高1.指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？(1)x22=(x+1)(x1)1 (2)(x3)(x+2)=x2x6(3)3m2n6mn=3mn(m2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc (5)a24ab+4b2=(a2b)2四、布置作业 P57，第1题 P58，第4题3.2 提公因式法（1）教学目标1.会确定多项式中各项的公因式。2.会用提公因式法分解多项式的因式。教学重点：用提公因式法分解因式。教学难点：确定多项式中的公因式。教学过程：一创设情境，导入新课1 如图，我们学校篮球场的面积是ma+mb+mc,长为a+b+c,宽为多少呢？这个问题实际上就是求(am+bm+cm)(a+b+c)=_ 为了解决这个问题请你先思考：2如图，某建筑商买了一块宽为m的矩形地皮，被分成了三块矩形宽度分别是a,b,c,这块地皮的面积是多少？提问：把ma+mb+mc写成m(a+b+c)叫什么运算？怎样分解因式？这节课我们来学习第一个方法-提公因式法二 合作交流，探究新知1 公因式的概念（1） 式子：am,bm,cm,是由哪些因式组成的？指出：其中m是他们的公共的因式，叫公因式。（2）你能指出下面多项式中各项的公因式吗？ （5） 2 提公因式法把ma+mb+mc分解成：ma+mb+mc=m(a+b+c),用到什么依据？这种因式分解有什么特点？用到了乘法分配律，特点：把各项的公因式提出放到括号外面，叫提公因式法。3 应用举例例1 把因式分解 强调：（1）公因式确定后，另一个因式怎么确定？ （2）某一项全部提出后，还有因数 “1”例2 把因式分解。强调：（1）首项系数是负数时，取其绝对值找最大公因数。（2）首项为负时，最好提出负号。例3 把因式分解强调：公因式确定的方法：（1） 系数：取各系数的最大公约数。如果绝对值较大，可以分解质因数求最大公因数；如：求48、36的最大公因数48=，36=，那么就是他们的最大公约数（2） 对于字母，取各项都有的，指数最低的。如：与，取做为公因式的字母因式公因式确定后，另一个因式可以用多项式除以公因式考考你：1. ax+ay-axy在分解因式时,应提取的公因式 ( ) A. a B. a C. ax D. ay 2.下列分解因式正确的个数为 ( )(1)5y+20y=5y(y+4y) (2) ab-2ab+ab=ab(a-2b) (3) a+3ab-2ac=-a(a+3b-2c) (4) -2x-12xy+8xy=-2x(x+6y-4y) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三 应用迁移，巩固提高1 提公因式法在计算方面的应用如图，a=4.6cm,b=1.3cm,求阴影部分的面积。四 课堂练习，巩固提高 作业 P 60 1,2,33.2提公因式法（2）教学目标：使学生进一步掌握提公因式为多项式的因式分解教学重点：公因式为多项式的因式分解 教学难点：公因式不明显而需要转化才能找到时的因式分解教学过程：一 创设情境，导入新课1 复习检查（1）-8abc-的公因式是_,师：强调找公因式的方法（2）分解因式： am+bm 15强调：如果多项式中各项有公因式，一定要提出公因式。找公因式是关键，如果把多项式am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2）又怎样分解因式呢？板书课题：用提公因式法分解因式（2）二 合作交流，探究新知1公因式为多项式的因式分解（1）am+bm中的m换成：（x-2）得到a（x-2）+b（x-2）中的公因式是什么？怎样分解因式(2)若再将a换成2b-3得到：（2b-3）(x-2）+b（x-2）公因式是什么？怎样分解因式？(3) am+bm中的m换成得到：，公因式是什么？怎样分解因式？（4）若再把a换成（a+c）,b换成(a-c)得到：公因式是什么？怎样分解因式？从上面问题我们看到公因式有的是单项式，有的是多项式，我们要练就“火眼金睛”发现多项式的公因式。2 公因式不明显的因式分解（1）你知道下面多项式有什么关系吗？有式子怎样表达它们的关系？ a+b与b+a a-b与b-a 与 （2）下面多项式有公因式吗？如果有怎样分解因式呢？ a (x-2)+b (2-x) a +b a-b三 应用迁移，巩固提高1 多项式为公因式的因式分解例1 把 12分解因式。例2 把多项式(a+b-c) (a-b+c)-(b+c-a) (c-a-b)分解因式例3 把分解因式2 多项式因式分解的应用例4 已知x,y都是正的整数，且x (x-y)-y (y-x)=12,求x和y例5 解方程：2x (3x -1) +( 2x -2 ) (1-3x )=28四 课堂练习，巩固提高 1、P62练习2、P 62 3.2 A1 ,2 3.3 公式法（1）教学目标1 使学生掌握用平方差公式分解因式；2 理解多项式中如果有公因式要先提公因式，了解实数范围内与有理数范围内分解因式的区别。重点、难点重点：用平方差公式分解因式。难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解。教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：（1）分解因式：(1) 5x （2）（a+b） (a-b )=_,这是什么运算?（3）怎样分解因式：？=（a+b） (a-b )，是用平方差公式分解的，我们把它公式法。这节课我们来学习用公式法分解因式。板书课题二 合作交流，探究新知。1 用平方差分解因式（1）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为2x字母b改为y得到什么样的多项式？怎样把分解因式？，（2）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为5x字母b改为得到什么样的多项式？怎样分解多项式？（3）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为2y得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？（4）把公式=（a+b） (a-b )中的字母a改为x+y字母b改为x-y+1得到什么样的多项式?怎样把多项式分解因式？2 模仿练习：请你把公式=（a+b） (a-b )中的字母a、b任意改为数、字母、单项式或者多项式，然后把这些多项式分解因式。通过这样的训练，你会多用平方差公式分解因式更加熟练，一定要重视哟！3 平方差公式的识别下面多项式是否适合用平方差公式分解因式？（1）， （2）， （3） 师：一个多项式是否适合用平方差公式分解因式，怎样辨别呢？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1分解因式。（1） ，（2）9 (3) 2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。例2 把分解因式。3 有理数范围和实数范围内分解因式。交流：怎样把分解因式？估计学生会有两种想法：一是：=，二是：=这两种解法有什么区别？前者结果中系数没有无理数，后者结果中出现无理数。我们把前面的因式分解叫在有理数范围内分解因式，后者叫在实数范围内分解因式。如果没有特别说明，因式分解只在有理数范围内进行。4 应用迁移，巩固提高例3 某校打算对操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆半径R=30.5m,内圆半径r=24.5m,求需要的塑胶总面积。（取3.14，结果精确到0.1）四 课堂练习，巩固提高五反思小结，拓展提高用平方差公式分解因式，关键是会识别一个多项式是否适合用公式，如果适合什么式子相同于公式中的字母a,什么式子相当于公式中的字母b。3.3 公式法（2）教学目标使学生掌握完全平方公式并会利用完全平方公式分解因式。培养学生的逆向思维能力。重点、难点重点：会用完全平方公式分解因式 难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。教学过程一 创设情境，导入新课1 检查学习效果 分解因式 （1） ；（2）42 =_,=_这叫什么运算？怎样多项式：、分解
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