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大庆实验中学20162017学年度上学期期末考试高三数学(文)试题第卷(选择题 共60分)一选择题:本大题共12个小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合,则() ABCD2复数z满足,则( ) A B C D3从一批产品取出三件产品,设事件“三件产品全部是次品”,事件“三件产品全部是正品”,事件“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( ) A与互斥 B与互斥 C.中任何两个均互斥 D中任何两个均不互斥4等差数列中, 是函数的两个零点,则前9项和等于( ) A18 B9 C18 D365.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是31,则判断框中的整数M的值是()A4 B5 C6 D76 下列命题中正确的个数为( )若,则;命题“若则”的否命题为“若 ,则”已知是两个不同的平面,存在一个平面,则已知直线,则的充要条件是 A1 个B2个C3个 D4个7. 圆上存在两点关于直线对称,则 的最小值为( ) A B C D8.己知是函数的一个极小值点,则的一个单调递减区间是( ) A B C D9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是() A B CD10. 已知实数满足约束条件,则的最大值( ) A B C D11. 已知定义域为R的函数在(2,)上为减函数,且函数为偶函数,则有() AB CD12.过抛物线的焦点的直线与抛物线在第一象限的交点为,与抛物线的准线的的交点为,点在抛物线的准线上的射影为,若,,则抛物线的方程为() A B C D第卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题;每小题5分,共20分13.已知函数 则_14. 已知是第四象限角,且,则15. 在中,分别为的中点,则 16. 已知函数,若对任意的,均有恒成立,则实数的取值范围是 三. 解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为.(1)求曲线C的直角坐标方程(2)已知,直线l与曲线C交于A,B两点,求.18.(本小题满分12分)在一次区域统考中,为了了解数学学科的成绩情况,从所有考生成绩中随机抽出200位考生的成绩进行统计分析,其中样本数据分组区间为:50,60),80,90),90,100绘制的频率分布直方图如图所示(1)求频率分布直方图中a的值;(2) 利用分层抽样的方法从得分在第一组50,60)和第二组60,70)的考生中抽取6人进行问卷调查,第一组和第二组抽取的人数各是多少?(3) 在(2)中抽取的这6个人中,随机抽取2人,求此2人不在同一组的概率19. (本小题满分12分)已知函数(1)求函数的周期;(2)将函数的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,然后向左平移个单位,得函数的图象若分别是三个内角的对边,且,求的取值范围20.(本小题满分12分)如图所示,在三棱柱中,为边长为2的正方形,为菱形,平面平面,中点.(1)求证: 平面;(2) 求三棱锥的体积.21. (本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线为.()求的解析式;()当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,抛物线与椭圆有相同的焦点,且椭圆过点(I)求椭圆的标准方程;()过点作直线与椭圆交于两点,设若,求的取值范围大庆实验中学20162017学年度上学期期末考试高三数学(文)参考答案DBACB AC B BD AA13.8 14. 15.-7 16.17.(1)由已知得,曲线C的普通方程为(x2)2y24, 即x2y24x0 (2)将直线的参数方程带入圆的方程,可得 整理得 设这个方程的两个根为,则有参数t的几何意义可知,18(1)a=0.035 (2)2个人 4个人 (3)18. (1)函数f(x)=sinxcosxcos2x=sin2x(1+cos2x)=sin(2x)1(2)函数f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,得函数y=sin(x)1的图象,再向左平移个单位,得函数y=sin(x+)1的图象,所以函数F(x)=sin(x+)1;又ABC中,a+c=6,F(B)=0,所以,所以;由余弦定理可知,b2=a2+c22accos=a2+c2ac=(a+c)23ac163=9,当且仅当a=c=3时取“=”,所以b3;又ba+c=6,所以b的取值范围是3,6)20.(1)取BC的中点D,连接AD ,DE,所以四边形AFED为平行四边形所以又,所以(2) 因为为边长为2的正方形所以为菱形,为正三角形,内,,平面平面平面,则,所以=21. (1) (2) 原不等式等价于当时,恒成立 当时,在递减,又,所以,当时,当时,在递增,递减,又,所以又,不符题意,舍去所以 22解:()由抛物线的定义,得点P到直线x=1的距离为,且点P在抛物线y2=4x上;由椭圆定义得,;a=2;又a2b2=1,b2=3;椭圆的方程为;()据题意知,直线l的斜率不为0,设直线l:x=my1,代入椭圆方程,消去x得:(3m2+4)y26my9=0;设A(x1,y1),B(x2,y2),则:(1);y1=y2带入(1)消去y1,y2得:;1,2;解得;所以 22.8
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