黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1抛物线的焦点坐标为（）A（）B（）C（）D（）2.将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数都是偶数”，则概率等于（ ）A. B. C. D. 3已知点为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,且,则（）A20 B18 C12 D104在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（ ）A B C D 5某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工抽取人数为()A9 B18 C27 D366设集合，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A1 B2 C3 D48设为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程是（）ABCD9已知圆,从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A. B. C. D. 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ）甲乙01234 0280233712448238865 8840075280031A， B， C， D， 支出（元）010203040500.010.0230.037.11.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况， 抽取了个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在，其中支出在的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则的值为（ ）A100 B120 C130 D39012从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（ ）种A336 B408 C240 D264二填空题（本大题共4小题，每小题5分）13在三棱锥中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长都是1，则点到平面的距离为 14从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为_.15的展开式中各项系数的和为-32，则该展开式中系数最大的项为_.16设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是 三解答题（本大题共6小题，总分70分）17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次各抽一次. （1）甲抽到一等奖且乙抽到二等奖的概率是多少？ （2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？18（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： (为参数)，它与曲线交于，两点（1） 求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离19. （本题满分12分）已知四棱锥中，底面是矩形，平面,是的中点，是线段上的点.（1）当是的中点时，求证：平面.（2）当时,求二面角的余弦值.FEPDCAB20.（本题满分12分）抛物线：的焦点为，抛物线上点M的横坐标为2，且（1）求抛物线的方程；（2）过焦点作两条相互垂直的直线，分别与抛物线交于、和、四点，求四边形 面积的最小值.21（本题满分12分）已知在长方体中，点在棱 上移动（1）求证：；（2）在棱上是否存在点使得与平面成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由22（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的，两点（1）求椭圆的方程；（2）若在椭圆上存在点满足：（为坐标原点）求实数的取值范围123456789101112DACABACACBAC一、选择题二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17、（1） （2）18、（1） （2）19、（1）略 （2）20、（1） （2）3221、（1）略 （2）22、（1） （2）6