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哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试高三数学试卷(文科)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,则()A BCD2已知,其中为虚数单位,则()ABCD3下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是()A B C D4九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中,甲所得为()A 钱B钱C钱D钱5.函数的一个单调增区间是( )A B C D6某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是()AB CD7方程所表示的曲线关于对称,则的值( ) A等于 B等于 C等于 D不存在8.若数列的前项和记为,并满足,则( )A.30 B.54 C. 100 D.1129.若则的最小值是 ( )A. B. C. D. 10.如图,是边长为的正方体,是高为的正四棱锥,若点在同一个球面上,则该球的表面积为( )A B C. D11.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形,矩形的一边在三角形的底边上,如图,在三角形内任取一点,则该点落入矩形内的最大概率为( )A B C. D12.在平面直角坐标系中,已知,则的最小值为( )A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知实数x,y满足约束条件,则的最大值为_.14.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为,直线与抛物线相交于,两点。若的中点为,则直线的方程为_.15已知:,且,则点的坐标为_.16.过双曲线的一个焦点作圆的两条切线, 切点分别为,若(是坐标原点),则双曲线线的离心率为_.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知曲线的参数方程为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)分别写出曲线与曲线的普通方程;(2)若曲线与曲线交于两点,求线段的长18在中,分别为角的对边长,且(I)求角的大小;(II)若试求的面积192016年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:甲电商:消费金额(单位:千元)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5频数50200350300100乙电商:消费金额(单位:千元)0,1)1,2)2,3)3,4)4,5频数250300150100200()根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,根据频率分布直方图求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数,并比较甲乙电商方差的大小(方差大小给出判断即可,不必说明理由);()根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率。20(本小题满分12分)在四棱锥中,底面是矩形,平面, 以的中点为球心、为直径的球面交于点,交于点.(1)求证:平面平面; (2)求点到平面的距离.21.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且经过点,过椭圆的左顶点作直线轴,点为直线上的动点(点与点不重合),点为椭圆右顶点,直线交椭圆于点.(1) 求椭圆的方程.(2) 求证:.(3) 试问:是否为定值?若是定值,请求出该定值;若不是,请说明理由.22(本小题满分12分)已知函数(),()求的单调区间;()证明:当时, 高三文科数学答案一选择题CAABC,CBDDD,二填空题13.6 14. 15. 16. 2三解答题17. 解:(1)曲线C1的参数方程为(其中为参数),消去参数可得:曲线曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0,可得直角坐标方程:曲线C2:xy+1=0(2)联立,得7x2+8x8=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则,于是故线段AB的长为18.(1)(2)19. 解:()频率分布直方图如下图所示,甲的中位数为,乙的中位数为,所以甲的中位数大由频率分布图得乙的方差大()估计在甲电商购物的消费者中,购物小于3千元的概率为;20.(1)略(2) 21.(1) (2) 略(3) 为定值16.22.解(1) 的定义域是, 当时,所以在单调递增;当时,由,解得则当时 ,所以单调递增当时,所以单调递减综上所述:当时,增区间是;当时,增区间是,减区间是 4分(2),与的公共定义域为,令 , , ,所以单调递增因为所以存在唯一使得且当时递减; 当时当递增;所以 故 7
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