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哈尔滨市第六中学2016-2017学年度上学期期末考试高三数学试卷（文科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，则（）A BCD2已知，其中为虚数单位，则（）ABCD3下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A B C D4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（）A 钱B钱C钱D钱5.函数的一个单调增区间是（ ）A B C D6某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）AB CD7方程所表示的曲线关于对称，则的值（ ） A等于 B等于 C等于 D不存在8.若数列的前项和记为，并满足，则（ ）A.30 B.54 C. 100 D.1129.若则的最小值是 （ ）A. B. C. D. 10.如图，是边长为的正方体，是高为的正四棱锥，若点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D11.在底和高等长度的锐角三角形中有一个内接矩形，矩形的一边在三角形的底边上，如图，在三角形内任取一点，则该点落入矩形内的最大概率为（ ）A B C. D12.在平面直角坐标系中，已知，则的最小值为（ ）A. 1 B.2 C. 3 D. 4 二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.14.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于，两点。若的中点为，则直线的方程为_.15已知：，且，则点的坐标为_.16.过双曲线的一个焦点作圆的两条切线， 切点分别为，若（是坐标原点），则双曲线线的离心率为_.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）分别写出曲线与曲线的普通方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求线段的长18在中，分别为角的对边长，且（I）求角的大小；（II）若试求的面积192016年“双十一”当天，甲、乙两大电商进行了打折促销活动，某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额，得到了消费金额的频数分布表如下：甲电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数50200350300100乙电商：消费金额（单位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5频数250300150100200（）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，根据频率分布直方图求出消费者在甲、乙电商消费金额的中位数，并比较甲乙电商方差的大小（方差大小给出判断即可，不必说明理由）；（）根据上述数据，估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中，消费金额小于3千元的概率。20（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面， 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离.21.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且经过点，过椭圆的左顶点作直线轴，点为直线上的动点(点与点不重合)，点为椭圆右顶点，直线交椭圆于点.(1) 求椭圆的方程.(2) 求证：.(3) 试问：是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是，请说明理由.22(本小题满分12分)已知函数（），（）求的单调区间;（）证明:当时, 高三文科数学答案一选择题CAABC,CBDDD,二填空题13.6 14. 15. 16. 2三解答题17. 解：（1）曲线C1的参数方程为（其中为参数），消去参数可得：曲线曲线C2的极坐标方程为cossin+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：xy+1=0（2）联立，得7x2+8x8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，于是故线段AB的长为18.（1）（2）19. 解：（）频率分布直方图如下图所示，甲的中位数为，乙的中位数为，所以甲的中位数大由频率分布图得乙的方差大（）估计在甲电商购物的消费者中，购物小于3千元的概率为；20.（1）略（2） 21.(1) (2) 略(3) 为定值16.22.解（1） 的定义域是， 当时，所以在单调递增；当时，由，解得则当时 ，所以单调递增当时，所以单调递减综上所述：当时，增区间是；当时，增区间是，减区间是 4分（2），与的公共定义域为，令 ， ， ，所以单调递增因为所以存在唯一使得且当时递减; 当时当递增;所以 故 7
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