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20152016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1设集合，则AB等于（ ）A BC D2已知向量，且，则实数=（ ）A. B. 0 C. 3 D. 3.若an为等差数列，且a2+a5+a8=，则tan（a3+a7）的值为（ ）ABCD.4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D5在下列区间中，函数 的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()A B C D7.下列有关选项正确的是 ( )A若为真命题，则为真命题.B“”是“”的充要条件.C.“若，则”的否命题为：“若，则 ”.D已知命题：，使得，则：，使得8已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD9.设是等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值10.已知 O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形11已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，201512函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR，f(x)f (x)1,则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1，或0x1第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 设，则的值为 .14.已知数列满足，求=_15. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 _.16下列说法：函数的零点只有1个且属于区间；若关于的不等式恒成立，则；函数的图像与函数的图像有3个不同的交点；已知函数为奇函数则实数的值为1.正确的有 .（请将你认为正确的说法的序号都写上）.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设p：实数x满足，其中q：实数满足（1）若且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18(本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式;（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.19. 在中，内角的对边分别为已知 （I）求的值； （II）若，求的面积。20.已知向量，向量，函数.(1)求的最小正周期；(2)已知，分别为内角，的对边，为锐角，且恰是在上的最大值，求，21.已知函数是定义在上的偶函数， ，其中均为常数（1）求实数的值；（2）试讨论函数的奇偶性；（3）若t，求函数的最小值22.设函数（）. （I）若函数在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围； （II）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.20152016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答1答案B考点：解答交集问题专题：集合的运算分析：需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图解答：则。故选B2答案:C考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.专题：平面向量 分析：向量的加减和数乘运算,数量积运算解答：因为3.答案:D4.考点:函数的图象与性质解答:A y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)；再将图象向右平移个单位，得函数y=sin2(x-)+=sin(2x-)，x=-是其图象的一条对称轴方程故选A先对函数y=sin(x+ )进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+= +k即可得到答案5答案:B考点：本题主要考查函数零点存在定理专题:计算题分析:分别计算解答:解决本题可有两种思路，一是利用函数零点存在定理，二是在同一坐标系内，画出函数的图象，根据交点位置，判断可知，选B。 6. 答案B解析sin，cos，角x的终边经过点(，)，tanx，x2k，kZ.角x的最小正值为.7.答案:D考点：命题及简易逻辑专题：简易逻辑分析：本题需要逐一判断，到满足题意的选项为止，（选择题四选一）；可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答：由复合命题真值表知：若pq为真命题，则p、q至少有一个为真命题，有可能一真一假，也可能两个都真，推不出pq为真命题选项A错误；由x=5可以得到x2-4x-5=0，但由x2-4x-5=0不一定能得到x=5，选项B不成立；选项C错在把命题的否定写成了否命题；选项D正确。特称命题的否定是全称命题故选D8答案 C 考点:函数的图象与图象变化；函数图象的作法B8 分析:根据函数与互为反函数，得到它们的图象关于直线直线对称，从而对选项进行判断即得解答：函数与互为反函数，它们的图象关于直线对称再由函数的图象过（0，1），的图象过（1，0），观察图象知，只有C正确故选C9.答案:C考点：等差数列及等差数列前n项和专题:数列及其应用分析:利用结论：n2时，an=sn-sn-1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案解答： 由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C10.答案:B考点：平面向量的数量积及应用专题:平面向量分析:首先把2拆开分别与组合，再由向量加减运算即可整理，然后根据 （点D为线段BC的中点），并结合图形得出结论解答:由题意知-2)=，如图所示其中（点D为线段BC的中点），所以ADBC，即AD是BC的中垂线，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形故答案为B.11答案:C考点：分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据，确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围解答：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设abc，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由abc可得1c2014，因此可得2a+b+c2015，即a+b+c（2，2015）故选：C12答案：A考点：导数的应用专题:函数与导数分析：构造函数g（x）=exf（x）-ex，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式exf（x）ex+1的解集解答：令g（x）=exf（x）-ex，则g（x）=exf（x）+f（x）-1对任意xR，f（x）+f（x）1，g（x）0恒成立即g（x）=exf（x）-ex在R上为增函数又f（0）=2，g（0）=1故g（x）=exf（x）-ex1的解集为x|x0即不等式exf（x）ex+1的解集为x|x0第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.考点：分段函数专题: 考查对分段函数的理解程度.分析：此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解 解答：，f（2）=log3（22-1）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e1-1=2 14.【答案】15.【答案】22考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：本题主要考查向量，向量的基底表示，向量的运算，本题关键在于选取哪两个向量为基底，根据题目中已知的两条边长，选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题，本题的难度适中，希望引起考生的注意。解答：以为基底，因为，则因为则，故16.考点：函数的性质专题：函数的应用解答函数在上是增函数,且, .所以正确.当时原不等式变形为,恒成立;当时,要使关于的不等式恒成立,则,综上可得关于的不等式恒成立时.故不正确.由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点,故不正确.由奇函数得：，因为，所以故正确.三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：分别化简p：ax3a，q：2x3（1）当a=1时，p：1x3要使pq为真，则须满足，解得即可（2）由p是q的必要不充分条件，可得（2，3）（a，3a）即，解得即可解答：解：依题意知：p：ax3a，即2x3（1）当a=1时，p：1x3要使pq为真，则须满足，解得：2x3；（2）p是q的必要不充分条件（2，3）（a，3a），解得：1a2点评：本题考查了简易逻辑的有关知识，不等式的解法，属于基础题18考点：数列求和分析：根据数列求和公式求出通项公式，再根据裂项求和求出m的最小值。解答：（）an6n5 （）（）10（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上，所以3n22n.当n2时，anSnSn1（3n22n）6n5.当n1时，a1S13122615，所以，an6n5 （）（）由（）得知，故Tn（1）.因此，要使（1）0在1,e上有解，设h(x)= f(x)g(x)= px2ln x,x1,e，h (x)=p = ， 因为x1,e，p0，所以h (x)0在1,e上恒成立，所以h(x) 在1,e上是增函数，所以hmax(x)= h(e)=p(e)4, 依题意，要h(x) 0在1,e有解只需hmax(x) 0，所以p(e)40解得p ，所以p的取值范围是(, + ) 14
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