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20152016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答1设集合,则AB等于( )A BC D2已知向量,且,则实数=( )A. B. 0 C. 3 D. 3.若an为等差数列,且a2+a5+a8=,则tan(a3+a7)的值为( )ABCD.4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A B C D5在下列区间中,函数 的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 6. 已知角x的终边上一点的坐标为(sin,cos),则角x的最小正值为()A B C D7.下列有关选项正确的是 ( )A若为真命题,则为真命题.B“”是“”的充要条件.C.“若,则”的否命题为:“若,则 ”.D已知命题:,使得,则:,使得8已知且,函数在同一坐标系中的图象可能是()ABCD9.设是等差数列,是其前n项和,且,则下列结论错误的是( ) A B C D和均为的最大值10.已知 O为平面上的一个定点,A、B、C是该平面上不共线的三点,若,则ABC是( ) A.以AB为底边的等腰三角形 B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形 D.以BC为斜边的直角三角形11已知函数,若互不相等,且,则的取值范围是( )A(1,2014)B(1,2015)C(2,2015)D2,201512函数f(x)的定义域是R,f(0)2,对任意xR,f(x)f (x)1,则不等式exf(x)ex1的解集为()Ax|x0 Bx|x0 Cx|x1 Dx|x1,或0x1第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 设,则的值为 .14.已知数列满足,求=_15. 如图在平行四边形中,已知,则的值是 _.16下列说法:函数的零点只有1个且属于区间;若关于的不等式恒成立,则;函数的图像与函数的图像有3个不同的交点;已知函数为奇函数则实数的值为1.正确的有 .(请将你认为正确的说法的序号都写上).三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)设p:实数x满足,其中q:实数满足(1)若且pq为真,求实数x的取值范围;(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围18(本小题满分12分)已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上.(1)求数列的通项公式;(2)设,是数列的前n项和,求使得对所有都成立的最小正整数m.19. 在中,内角的对边分别为已知 (I)求的值; (II)若,求的面积。20.已知向量,向量,函数.(1)求的最小正周期;(2)已知,分别为内角,的对边,为锐角,且恰是在上的最大值,求,21.已知函数是定义在上的偶函数, ,其中均为常数(1)求实数的值;(2)试讨论函数的奇偶性;(3)若t,求函数的最小值22.设函数(). (I)若函数在其定义域内为单调递增函数,求实数的取值范围; (II)设,且,若在上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.20152016学年度第一学期黑吉两省六校期中联考高三数学(文科)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,在答题卷相应题目的答题区域内作答1答案B考点:解答交集问题专题:集合的运算分析:需要注意交集中:“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用;求交集的方法是:有限集找相同;无限集用数轴、韦恩图解答:则。故选B2答案:C考点:1、平面向量的坐标运算;2、平面向量的数量积.专题:平面向量 分析:向量的加减和数乘运算,数量积运算解答:因为3.答案:D4.考点:函数的图象与性质解答:A y=sin(x+)图象上各点的横坐标缩短到原的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(2x+);再将图象向右平移个单位,得函数y=sin2(x-)+=sin(2x-),x=-是其图象的一条对称轴方程故选A先对函数y=sin(x+ )进行图象变换,再根据正弦函数对称轴的求法,即令x+= +k即可得到答案5答案:B考点:本题主要考查函数零点存在定理专题:计算题分析:分别计算解答:解决本题可有两种思路,一是利用函数零点存在定理,二是在同一坐标系内,画出函数的图象,根据交点位置,判断可知,选B。 6. 答案B解析sin,cos,角x的终边经过点(,),tanx,x2k,kZ.角x的最小正值为.7.答案:D考点:命题及简易逻辑专题:简易逻辑分析:本题需要逐一判断,到满足题意的选项为止,(选择题四选一);可以采用先熟悉后生疏的策略判定解答解答:由复合命题真值表知:若pq为真命题,则p、q至少有一个为真命题,有可能一真一假,也可能两个都真,推不出pq为真命题选项A错误;由x=5可以得到x2-4x-5=0,但由x2-4x-5=0不一定能得到x=5,选项B不成立;选项C错在把命题的否定写成了否命题;选项D正确。特称命题的否定是全称命题故选D8答案 C 考点:函数的图象与图象变化;函数图象的作法B8 分析:根据函数与互为反函数,得到它们的图象关于直线直线对称,从而对选项进行判断即得解答:函数与互为反函数,它们的图象关于直线对称再由函数的图象过(0,1),的图象过(1,0),观察图象知,只有C正确故选C9.答案:C考点:等差数列及等差数列前n项和专题:数列及其应用分析:利用结论:n2时,an=sn-sn-1,易推出a60,a7=0,a80,然后逐一分析各选项,排除错误答案解答: 由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6,即a60,又S6=S7,a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7,a7=0,故B正确;同理由S7S8,得a80,故A正确;而C选项S9S5,即a6+a7+a8+a90,可得2(a7+a8)0,由结论a7=0,a80,显然C选项是错误的S5S6,S6=S7S8,S6与S7均为Sn的最大值,故D正确;故选C10.答案:B考点:平面向量的数量积及应用专题:平面向量分析:首先把2拆开分别与组合,再由向量加减运算即可整理,然后根据 (点D为线段BC的中点),并结合图形得出结论解答:由题意知-2)=,如图所示其中(点D为线段BC的中点),所以ADBC,即AD是BC的中垂线,所以AB=AC,即ABC为等腰三角形故答案为B.11答案:C考点:分段函数的应用 专题:函数的性质及应用分析:根据题意,在坐标系里作出函数f(x)的图象,根据,确定a,b,c的大小,即可得出a+b+c的取值范围解答:作出函数的图象如图,直线y=m交函数图象于如图,不妨设abc,由正弦曲线的对称性,可得(a,m)与(b,m)关于直线x=对称,因此a+b=1,当直线y=m=1时,由log2014x=1,解得x=2014,即x=2014,若满足f(a)=f(b)=f(c),(a、b、c互不相等),由abc可得1c2014,因此可得2a+b+c2015,即a+b+c(2,2015)故选:C12答案:A考点:导数的应用专题:函数与导数分析:构造函数g(x)=exf(x)-ex,结合已知可分析出函数g(x)的单调性,结合g(0)=1,可得不等式exf(x)ex+1的解集解答:令g(x)=exf(x)-ex,则g(x)=exf(x)+f(x)-1对任意xR,f(x)+f(x)1,g(x)0恒成立即g(x)=exf(x)-ex在R上为增函数又f(0)=2,g(0)=1故g(x)=exf(x)-ex1的解集为x|x0即不等式exf(x)ex+1的解集为x|x0第卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.考点:分段函数专题: 考查对分段函数的理解程度.分析:此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型,主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解 解答:,f(2)=log3(22-1)=1,所以f(f(2)=f(1)=2e1-1=2 14.【答案】15.【答案】22考点:平面向量的基本定理及其意义;平面向量数量积的运算 专题:计算题;平面向量及应用分析:本题主要考查向量,向量的基底表示,向量的运算,本题关键在于选取哪两个向量为基底,根据题目中已知的两条边长,选为基底最为合适。向量一直都是高考的热点话题,本题的难度适中,希望引起考生的注意。解答:以为基底,因为,则因为则,故16.考点:函数的性质专题:函数的应用解答函数在上是增函数,且, .所以正确.当时原不等式变形为,恒成立;当时,要使关于的不等式恒成立,则,综上可得关于的不等式恒成立时.故不正确.由函数图像可知函数的图像与函数的图像只有一个交点,故不正确.由奇函数得:,因为,所以故正确.三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 考点:复合命题的真假;必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题:简易逻辑分析:分别化简p:ax3a,q:2x3(1)当a=1时,p:1x3要使pq为真,则须满足,解得即可(2)由p是q的必要不充分条件,可得(2,3)(a,3a)即,解得即可解答:解:依题意知:p:ax3a,即2x3(1)当a=1时,p:1x3要使pq为真,则须满足,解得:2x3;(2)p是q的必要不充分条件(2,3)(a,3a),解得:1a2点评:本题考查了简易逻辑的有关知识,不等式的解法,属于基础题18考点:数列求和分析:根据数列求和公式求出通项公式,再根据裂项求和求出m的最小值。解答:()an6n5 ()()10()设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2, 所以 f(x)3x22x.又因为点均在函数的图像上,所以3n22n.当n2时,anSnSn1(3n22n)6n5.当n1时,a1S13122615,所以,an6n5 ()()由()得知,故Tn(1).因此,要使(1)0在1,e上有解,设h(x)= f(x)g(x)= px2ln x,x1,e,h (x)=p = , 因为x1,e,p0,所以h (x)0在1,e上恒成立,所以h(x) 在1,e上是增函数,所以hmax(x)= h(e)=p(e)4, 依题意,要h(x) 0在1,e有解只需hmax(x) 0,所以p(e)40解得p ,所以p的取值范围是(, + ) 14
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