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10天椭圆【课标导航】理解椭圆的概念，掌握椭圆的标准方程和几何性质.1、 选择题1.若椭圆上一点P到两焦点，的距离之差为2，则是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.非等腰直角三角形2.线段长为4,是线段的中点,当点在同一平面内运动时,的长度的最 小值 ( ) A.2 B. C. D.53. 短轴长为,离心率的椭圆两焦点为、,过作直线交椭圆于、两点,则的周 长为 ( ) A. 3 B. 6 C. 12 D.244.已知是椭圆的一个焦点,则实数的值是 ( ) A. B. 24 C. D. 65.是方程的图形为椭圆的 ( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件6.中心在原点,焦点在轴上,若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是 ( )A. B. C. D. 7.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P 为C上一点，且轴.过点A的直线l与线段交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE 的中点，则C的离心率为 （ ） A. B. C. D.8. 正六边形的两个顶点、为椭圆的两个焦点,其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是 （ ） 二、填空题9. 的两个顶点的坐标分别是、,若、BC所在直线的斜率之积为,则顶点的轨迹方程为 10. 直线与椭圆恒有公共点,则的取值范围是 .11.椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是 12. 在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13. 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.求点P的坐标.14.已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.15. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，一条经过点（3，）且方向向量为的直线l交椭圆C于A、B两点，交x轴于M点，又.（1）求直线l方程； （2）求椭圆C长轴长取值的范围.16.如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的（第16题图）xyOBl1l2PDA直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点()求椭圆的方程; ()求面积取最大值时直线的方程.【链接高考】【2015全国】已知椭圆 的离心率为,点在C上.（）求C的方程；（）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.第10天 椭圆1-8.BCBA AAAA； 9. ；10. ；11. ；12. ；13. 由已知可得点A（6，0），F（4，0）设点P的坐标是，由已知得由于14. （）；（）略.；15.（）直线l过点（3，）且方向向量为 ，化简为：（）设直线交于两点A（x1,y1），B（x2,y2），和x轴交于M（1，0） 由 由韦达定理知： 由2/ 知：32b2=（4b2+5a2）（a21），化为 对方程求判别式，且由0，即 化简为：，由式代入可知： 又椭圆的焦点在x轴上，则由知： 因此所求椭圆长轴长2a范围为（ 16.（）由已知得到,且,所以椭圆的方程是; （）因为直线,且都过点,所以设直线, 直线,所以圆心到直线 的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由, 所以 , , 当时等号成立,此时直线 【链接高考】(1)（）（）设直线 将代入得 故 于是直线OM的斜率 所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。(2) （）（）
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