高二数学上学期期中试题34

2016-2017学年第一学期期中高二级度数学考卷考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（小题满5分，共60分）1在等比数列中，若，则该数列的前10项和为 A B. C. D. 2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为( )A. B. C. 或 D. 或3若，且，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 4已知，则下列命题中正确的是（ ）A B C D5正数满足，则的最大值为（ ）A B C D6已知等差数列an一共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为（ ）A1 B2 C5 D127若在ABC中，满足，则三角形的形状是A等腰或直角三角形 B 等腰三角形 C直角三角形 D不能判定8某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为：（ ）A400米 B500米 C700米 D800米 9若满足约束条件，则的最小值为（ ）A6 B5 C3 D110在中，角的对边分别为，且，则 的面积等于（ ）A. B. C. 1 D. 11设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A B C D12已知等比数列满足，且，则当时，（ ）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（小题满5分，共20分）13在等比数列中，则公比 14在ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则ABC的最大角与最小角之和是 。15若实数x，y满足，则x2(y1)2的最大值与最小值的差为_16对一切正整数，不等式恒成立，则实数的范围是 三、解答题（题型注释）17（本小题满分10分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn14an1，设bnan12an.证明：数列bn是等比数列18.（本小题满分12分）某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元。根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元。（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求出它的面积。19（本小题满分12分）解关于的不等式20（本小题满分12分）中，角的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若,求的面积21（本小题满分12分）已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若对一切，均有成立，求实数的取值范围.22（本小题满分12分）等差数列的前项和为，正项等比数列中，.（）求与的通项公式；（）设，求的前项和.参考答案1B【解析】由，所以2D【解析】本题主要考查余弦定理公式的应用。由条件可知，即，所以应选D。3D【解析】略4D【解析】令，可验证知D成立，事实上我们有，可得5A【解析】试题分析：因为，所以运用基本不等式可得，所以，当且仅当时等号成立，故应选考点：基本不等式的应用6B【解析】试题分析：由题意得两式相减得考点：等差数列通项公式7A【解析】分析：由 ，结合正弦定理可得， ，则有sin2A=sin2B，从而可判断形状解答：因为 ，由正弦定理可得，sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=A=B或A+B=故选A点评：本题主要考查了三角形的正弦定理二倍角公式的应用，解答本题容易漏掉2A+2B=的情况8C【解析】试题分析：根据题意，在中，米，米，则利用余弦定理得：，所以米，答案为C.考点：1.数学模型的建立；2.三角形中的余弦定理.9C【解析】试题分析：将化为，作出可行域和目标函数基准直线，当直线向右上方平移时，直线在轴上的截距增大；由图象，得当直线过点时，取得最小值；故选C考点：简单的线性规划10A【解析】试题分析：结合正弦定理可化为考点：解三角形点评：在本题中首先利用正弦定理实现了边与角的转化求得角B，进而代入公式计算面积11A【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d0，故选A12B【解析】试题分析：因为数列是等比数列，所以，所以，故=.考点：1、等比数列的通项公式；2、等差数列的前n项和；3、对数的运算性质.13【解析】试题分析：由，可得，.考点：等比数列.141200【解析】由余弦定理知cosB=,B=600,A+C=1200.153【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间距离公式求解不等式组对应的平面区域如图，由图可知，当(x，y)为(0,1)时，x2(y1)2取得最大值4；当(x，y)为(0,0)时，x2(y1)2取得最小值1，故最大值与最小值的差是3.16【解析】由不等式恒成立，得恒成立，只需，而对一切正整数，= ，故。17见解析【解析】由于Sn14an1，当n2时，Sn4an11.，得an14an4an1.所以an12an2(an2an1)又bnan12an，所以bn2bn1.因为a11，且a1a24a11，即a23a114.所以b1a22a12，故数列bn是首项为2，公比为2的等比数列18.【解析】解：（1）（2）画出的平面区域如右图，A（6，4），由求得C（6，16）由求得B（24，4）19若则解集为；若则解集为；若则解集为或；若则解集为；若则解集为或【解析】试题分析：首先分解因式注意对进行讨论；当时对方程的根进行大小的讨论进行分类，在这一过程中需要注意的正负试题解析：因式分解得，若不等式化为，则解集为若时，方程的两根分别为若则，所以解集为若则，所以解集为或若则不等式化为，所以解集为若则，所以解集为或考点：1含参的一元二次不等式；20（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求角，根据已知条件，利用余弦定理太复杂，所以选择使用正弦定理最好，再利用两角和正弦公式化简得到的值，再由角的取值范围确定其值；（2）在（1）中，利用余弦定理和已知条件可以求出的值，进而再根据三角形的面积公式试题解析：（1），所以，；（2）即，所以考点：1、正弦定理和余弦定理；2、三角形的面积公式；3、两角和的正弦公式【方法点晴】本题是典型的三角函数和解三角形综合试题，对于这类型的试题请记住四字原则：边角互换三角形的边化成角就要用正弦定理或余弦定理，本题显然使用正弦定理比较简单；但是在求取角的大小的过程中还要用到三角函数部分的两角和（差）公式以及特殊角的三角函数值，这些都要熟练掌握第二问中余弦定理和三角形的面积公式的搭配使用时最常用的方法21解：【解析】略22() ； () 【解析】略