高中物理 第4章 匀速圆周运动 第3节 向心力的实例分析教师用书 鲁科版必修2

第3节向心力的实例分析学 习 目 标知 识 脉 络1.通过向心力的实例分析，会分析向心力来源，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用(重点)2能应用向心力和向心加速度公式求解竖直面内圆周运动的最高点和最低点的向心力及向心加速度(重点、难点)3熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法(重点、难点)转 弯 时 的 向 心 力 实 例 分 析1汽车在水平路面转弯：汽车2汽车、火车在内低外高的路面上的转弯：1汽车、火车转弯时需要的向心力都是由重力提供的()2汽车在水平道路上行驶时，最大车速受地面最大静摩擦力的制约()3火车弯道的半径很大，故火车转弯需要的向心力很小()如图431所示，下雨天路面比较湿滑，行驶的汽车如果速度过快，转弯时容易发生侧滑，这是为什么？图431【提示】汽车转弯时需要的向心力是由地面静摩擦力提供的，下雨天路面湿滑，最大静摩擦力减小，故高速转弯时易发生侧滑火车在铁轨上转弯可以看成是匀速圆周运动，如图432所示，请思考：图432探讨1：火车转弯处的铁轨有什么特点？【提示】转弯处铁轨外高内低探讨2：火车转弯时速度过大或过小，会对哪侧轨道有侧压力？【提示】车速过大，对外轨产生挤压车速过小，对内轨产生挤压1轨道分析火车在转弯过程中，运动轨迹是一圆弧，由于火车转弯过程中重心高度不变，故火车轨迹所在的平面是水平面，而不是斜面火车的向心加速度和向心力均沿水平面指向圆心2向心力的来源分析(如图433所示)图433火车速度合适时，火车受重力和支持力作用，火车转弯所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，合力沿水平方向，大小Fmgtan .3规定速度分析若火车转弯时只受重力和支持力作用，不受轨道压力则mgtan m，可得v0.(R为弯道半径，为轨道所在平面与水平面的夹角，v0为转弯处的规定速度)4轨道压力分析1赛车在倾斜的轨道上转弯如图434所示，弯道的倾角为，半径为r，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)()图434A.B.C.D.【解析】设赛车的质量为m，赛车受力分析如图所示，可见：F合mgtan ，而F合m，故v.【答案】C2火车在某个弯道按规定运行速度40 m/s转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，若火车在该弯道实际运行速度为30 m/s，则下列说法中正确的是 ()【导学号：01360132】A仅内轨对车轮有侧压力B仅外轨对车轮有侧压力C内、外轨对车轮都有侧压力D内、外轨对车轮均无侧压力【解析】火车在弯道按规定运行速度转弯时，重力和支持力的合力提供向心力，内、外轨对车轮皆无侧压力。若火车的运行速度小于规定运行速度时，重力和支持力的合力大于火车需要的向心力，火车将做近心运动，内轨对车轮产生侧压力，重力、支持力和内轨的侧压力的合力提供火车做圆周运动的向心力，故A正确【答案】A3某游乐场里的赛车场为圆形，半径为100 m，一赛车和乘客的总质量为100 kg，车轮与地面间的最大静摩擦力为600 N(g取10 m/s2)(1)若赛车的速度达到72 km/h，这辆车在运动过程中会不会发生侧移？(2)若将场地建成外高内低的圆形，且倾角为30，并假设车轮和地面之间的最大静摩擦力不变，为保证赛车的行驶安全，赛车最大行驶速度应为多大？【解析】(1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，如图甲所示赛车做圆周运动所需的向心力为F400 N600 N，所以赛车在运动过程中不会发生侧移甲 乙(2)若将场地建成外高内低的圆形，则赛车做匀速圆周运动的向心力由重力mg、支持力N和静摩擦力的合力来提供，如图乙所示为赛车做圆周运动的后视图(赛车正垂直纸面向里运动)赛车以最大速度行驶时，地面对赛车的摩擦力为最大静摩擦力由牛顿第二定律得水平方向：Nsin fmaxcos m竖直方向：Ncos fmaxsin mg0代入数据解得vmax35.6 m/s.【答案】(1)不会(2)35.6 m/s火车转弯问题的解题策略(1)对火车转弯问题一定要搞清合力的方向，指向圆心方向的合外力提供火车做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心(2)弯道两轨在同一水平面上时，向心力由外轨对轮缘的挤压力提供 竖 直 平 面 内 的 圆 周 运 动 实 例 分 析1汽车过拱形桥项目汽车过凸形桥汽车过凹形桥向心力支持力与重力合力做向心力支持力与重力合力做向心力方程mgNmNmgm支持力Nmgm支持力重力2.过山车(在最高点和最低点)(1)向心力来源：受力如图435，重力和支持力的合力提供向心力图435(2)向心力方程1过山车在运动时，做的是匀速圆周运动()2汽车在凸形桥上行驶时，速度较小时，对桥面的压力大于车重，速度较大时，对桥面的压力小于车重()3汽车过凹形桥时，对桥面的压力一定大于车重()过山车和乘客在轨道上的运动是圆周运动(如图436甲、乙所示)那么甲 乙图436过山车驶至轨道的顶部，车与乘客都在轨道的下方，为什么不会掉下来？【提示】过山车驶至轨道的顶部时，车所受的轨道的压力和所受的重力的合力提供车做圆周运动的向心力，只改变速度方向，而不使物体做自由落体运动小球分别在轻绳(如图437甲)和轻杆(如图437乙)的一端绕另一端在竖直平面内运动，请思考：图437探讨1：小球要在竖直平面内完成圆周运动，经过最高点时的最小速度能为零吗？【提示】轻绳上的小球最小速度不能为零轻杆上的小球最小速度可以为零探讨2：小球经过最高点时，与绳(或杆)之间的作用力可以为零吗？【提示】小球轻过最高点时与绳或杆的作用力可以为零1汽车过桥问题的分析：(1)汽车过凸形桥汽车在桥上运动，经过最高点时，汽车的重力与桥对汽车支持力的合力提供向心力如图438甲所示图438由牛顿第二定律得：GNm，则NGm.汽车对桥的压力与桥对汽车的支持力是一对相互作用力，即NNGm，因此，汽车对桥的压力小于重力，而且车速越大，压力越小当0v时，0NG.当v时，N0，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险当v时，汽车做平抛运动飞离桥面，发生危险(2)汽车过凹形桥如图438乙所示，汽车经过凹形桥面最低点时，受竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两个力的合力提供向心力，则NGm，故NGm.由牛顿第三定律得：汽车对凹形桥面的压力NGm，大于汽车的重力，而且车速越大，车对桥面的压力越大2过山车问题分析：如图439所示，设过山车与坐在上面的人的质量为m，轨道半径为r，过山车经过顶部时的速度为v，以人和车作为一个整体，在顶部时所受向心力是由重力和轨道对车的弹力的合力提供的。由牛顿第二定律得mgNm.人和车要不从顶部掉下来，必须满足的条件是：N0.当N0时，过山车通过圆形轨道顶部的速度为临界速度，此时重力恰好提供过山车做圆周运动的向心力，即mgm，临界速度为v临界，过山车能通过最高点的条件是v.图4393轻绳模型：如图4310所示，轻绳系的小球或在轨道内侧运动的小球，在最高点时的临界状态为只受重力，由mgm，得v.图4310在最高点时：(1)v时，拉力或压力为零(2)v时，物体受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大(3)v时，物体不能达到最高点(实际上球未到最高点就脱离了轨道)即绳类模型中小球在最高点的临界速度为v临.4轻杆模型：如图4311所示，在细轻杆上固定的小球或在管形轨道内运动的小球，由于杆和管能对小球产生向上的支持力，所以小球能在竖直平面内做圆周运动的条件是在最高点的速度大于或等于零，小球的受力情况为：图4311(1)v0时，小球受向上的支持力Nmg.(2)0v时，小球受向上的支持力且随速度的增大而减小(3)v时，小球只受重力(4)v时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而增大即杆类模型中小球在最高点的临界速度为v临0.图43124(多选)如图4312所示，汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，关于汽车受力的说法中正确的是()A汽车的向心力就是它所受的重力B汽车的向心力是它所受的重力与支持力的合力，方向指向圆心C汽车受重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力的作用D汽车受到的支持力比重力小【解析】汽车以速度v通过一弧形的拱桥顶端时，汽车受重力、支持力、牵引力和摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，方向指向圆心，A、C错误，B正确；汽车受到的支持力比重力小，D正确【答案】BD5长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是()【导学号：01360133】A球过最高点时，速度为零B球过最高点时，绳的拉力为mgC开始运动时，绳的拉力为mD球过最高点时，速度大小为【解析】开始运动时，由小球受的重力mg和绳的拉力F的合力提供向心力，即Fmgm，Fmmg，可见C不正确；小球刚好过最高点时，绳拉力为0，mgm，v，A、B不正确故选D.【答案】D6游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图4313所示模型弧形轨道的下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开试分析A点离地面高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点(已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力)图4313【解析】小球恰好通过圆轨道的最高点时，轨道对小球的作用力为零小球从A点到达圆轨道最高点的过程中，由机械能守恒定律得：mghmg2Rmv2，在圆轨道最高处：mgm，解得hR.【答案】R“二明、一分、一用”解竖直平面内圆周运动问题学业分层测评(十七)(建议用时：45分钟)学业达标1在水平面上转弯的汽车，向心力是()【导学号：01360134】A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力和牵引力的合力【解析】水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心力由指向圆心的静摩擦力提供，故B正确，A、C、D错误【答案】B2(2016玉溪高一检测)某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道，使路面与水平面有一倾角，弯道半径为R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯的速度v为()AvBvCvD安全速度与汽车的质量有关【解析】当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向心力由重力和路面支持力的合力提供，即mgtan m，则汽车的转弯速度为v，选项A正确【答案】A3如图4314所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法错误的是()图4314A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力C在竖直方向汽车可能只受重力D汽车对桥面的压力小于汽车的重力【解析】一般情况下汽车受重力和支持力作用，且mgNm，故支持力Nmgm，即支持力小于重力，A错，B、D对；当汽车的速度v时，汽车所受支持力为零，C正确【答案】A4冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑行的运动员，其安全速度应为() 【导学号：01360135】AvkBvCv Dv 【解析】当处于临界状态时，有kmgm，得临界速度v.故安全速度v.【答案】B5.如图4315所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端O在竖直平面内做圆周运动若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到()图4315A最高点B最低点C两侧与圆心等高处D无法确定【解析】在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力Fmgm，此处绳子受到的拉力最大，故最易断选项B正确【答案】B6长为L的细线一端拴一质量为m的小球，小球绕细线另一固定端在竖直平面内做圆周运动并恰能通过最高点，不计空气阻力，设小球通过最低点和最高点时的速度分别为v1和v2，细线所受拉力分别为F1、F2，则() 【导学号：01360136】Av1 Bv20CF15mg DF2mg【解析】小球恰能通过最高点，细线拉力F20，由mgm，得v2；由机械能守恒定律得：mvmg2Lmv，解得：v1；通过最低点时，由F1mgm，解得F16mg.故选A.【答案】A7质量可忽略，长为L的轻棒，末端固定一质量为m的小球，要使其绕另一端点在竖直平面内做圆周运动，那么小球在最低点时的速度v必须满足的条件为()Av BvCv2 Dv【解析】小球到最高点时速度v10，由机械能守恒定律得：mv2mg2Lmv，解得：v2.故选C.【答案】C8(2016成都高一检测)质量为103 kg的小汽车驶过一座半径为50 m的圆形拱桥，到达桥顶时的速度为5 m/s.求：(1)汽车在桥顶时对桥的压力；(2)如果要求汽车到达桥顶时对桥的压力为零，且车不脱离桥面，到达桥顶时的速度应是多大？【解析】(1)汽车在最高点时重力与支持力的合力提供向心力mgNmNmgm9 500 N由牛顿第三定律可知，汽车对桥的压力N9 500 N(竖直向下)(2)当汽车对桥面压力恰好为0时，有：mgmv10 m/s.【答案】(1)9 500 N竖直向下(2)10 m/s能力提升9(多选)如图4316所示，小球m在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是 ()【导学号：01360137】图4316A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力D小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误、B正确；小球通过最低点时Nmgm，得Nmgm，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误【答案】BC10(多选)(2016全国卷丙)如图4317所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面，在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图4317Aa BaCN DN【解析】质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgRWmv2，则速度v，最低点的向心加速度a，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得Nmgma，N，选项C正确，选项D错误【答案】AC11如图4318所示，小球A质量为m，固定在轻细直杆L的一端，并随杆一起绕杆的另一端点O在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时，杆对小球的作用力大小等于小球的重力求： 【导学号：01360138】图4318(1)小球的速度大小；(2)当小球经过最低点时速度为，此时，求杆对球的作用力的大小和球的向心加速度的大小【解析】(1)小球A在最高点时，对球受力分析：重力mg，拉力Fmg或支持力Fmg根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得mgFmFmg解两式，可得v或v0.(2)小球A在最低点时，对球受力分析：重力mg、拉力F，设向上为正方向根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，Fmgm解得Fmgm7mg，故球的向心加速度a6g.【答案】(1)或0(2)7mg6g12(2016淮安高一检测)AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图4319所示一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦求：图4319(1)小球运动到B点时的动能(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？【解析】(1)小球自A点由静止开始沿轨道运动到最低点B的过程中，只有重力做功，机械能守恒取BC水平面为零重力势能面，则mgRmvB点的动能为EkmvmgR.(2)小球运动到B点时，由牛顿第二定律得，NBmgm则NB3mg.到达C点时，竖直方向由平衡条件得：NCmg.【答案】(1)mgR(2)3mgmg