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章末综合测评(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知a，b，c，d都是正数，且bcad，则，中最大的是()A.B.C.D.【解析】因为a，b，c，d均是正数且bcad，所以有.又0，0，.由知最大，故选D.【答案】D2已知xyz，且xyz1，则下列不等式中恒成立的是() 【导学号：32750045】Axyyz BxzyzCx|y|z|y|D.xyxz【解析】法一特殊值法：令x2，y0，z1，可排除A，B，C，故选D.法二3zxyz3x，xz，由x0，yz，得xyxz.故D正确【答案】D3对于x0,1的任意值，不等式ax2b0恒成立，则代数式a3b的值()A恒为正值 B恒为非负值C恒为负值D.不确定【解析】依题意2b0，b0，且a2b0，a2bb0，即a3b恒为正值【答案】A4已知数列an的通项公式an，其中a，b均为正数，那么an与an1的大小关系是()Aanan1 Banan1Canan1D.与n的取值有关【解析】an1an.a0，b0，n0，nN，an1an0，因此an1an.【答案】B5若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D.【解析】3a3b22236，选B.【答案】B6设alg 2lg 5，bex(x0)，则a与b的大小关系是()Aab Bab Cab D.ab【解析】alg 2lg 5lg 0.又x0，知0ex1，即0b1，ab.【答案】A7若不等式|kx4|2的解集为x|1x3，则实数k()A. B2 C6 D.2或6【解析】|kx4|2，2kx42，2kx6，不等式的解集为x|1x3，k2.【答案】B8设ax4y4，bx3yxy3，c2x2y2(x，yR)，则下列结论中不正确的是()Aa最大 Bb最小Cc最小D.a，b，c可以相等【解析】因为bx3yxy322x2y2c，故B错，应选B.【答案】B9要使成立，a，b应满足的条件是()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab【解析】()3ab33ab(ab)0.当ab0时，ab；当ab0时，ab.【答案】D10已知xa(a2)，y(b0)，则x，y之间的大小关系是()Axy BxyCxyD.不能确定【解析】因为xa22224(a2)又b222(b0)，即y24，所以xy.【答案】A11若a0，b0，则p(ab)，qabba的大小关系是()Apq BpqCpqD.p0，则1，ab0，从而1，得pq；若ba0，则01，ab0，从而1，得pq.综上所述，pq.【答案】A12在ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则角B适合的条件是()A0B B0BC0B D.B【解析】由a，b，c成等差数列，得2bac，cos B，.当且仅当abc时，等号成立cos B的最小值为.又ycos B在上是减函数，0B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上)13用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是_【解析】“三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”，故应填三角形中至少有两个内角是钝角【答案】三角形中至少有两个内角是钝角14若实数m，n，x，y满足m2n2a，x2y2b(ab)，则mxny的最大值为_. 【导学号：32750046】【解析】设mcos ，nsin ，xcos ，ysin ，则mxnycos cos sin sin cos()当cos()1时，mxny取得最大值.【答案】15用分析法证明：若a，b，m都是正数，且ab，则.完成下列证明过程：bm0，b0，要证原不等式成立，只需证明b(am)a(bm)，即只需证明_m0，只需证明ba，由已知显然成立原不等式成立【解析】b(am)a(bm)与bmam等价，因此欲证b(am)a(bm)成立，只需证明bmam即可【答案】bmam16已知a，b，c，dR，且S，则S的取值范围是_【解析】由放缩法，得；.以上四个不等式相加，得1S2.【答案】(1,2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知m0，a，bR，求证：.【证明】m0，1m0.所以要证原不等式成立，只需证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证18(本小题满分12分)实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数【证明】假设a，b，c，d都是非负数，即a0，b0，c0，d0，则1(ab)(cd)(acbd)(adbc)acbd，这与已知中acbd1矛盾，原假设错误，a，b，c，d中至少有一个是负数19(本小题满分12分)设a，b，c是不全相等的正实数求证：lg lg lg lg alg blg c.【证明】法一要证：lg lg lg lg alg blg c，只需证lglg(abc)，只需证abc.0，0，0，abc0成立a，b，c为不全相等的正数，上式中等号不成立原不等式成立法二a，b，c正实数，0，0，0.又a，b，c为不全相等的实数，abc，lglg(abc)，即lg lg lg lg alg blg c.20(本小题满分12分)若0a2,0b2,0c2，求证：(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于1.【证明】假设三数能同时大于1，即(2a)b1，(2b)c1，(2c)a1.那么1，同理1，1，三式相加3，即33.上式显然是错误的，该假设不成立(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时都大于1.21(本小题满分12分)求证：2(1)12(nN). 【导学号：32750047】【证明】2()，kN，12(1)()()2(1)又2()，kN，112(1)()()12(1)212.2(1)12(nN)22(本小题满分12分)等差数列an各项均为正整数，a13，前n项和为Sn.等比数列bn中，b11，且b2S264，b是公比为64的等比数列(1)求an与bn；(2)证明：.【解】(1)设an的公差为d(dN)，bn的公比为q，则an3(n1)d，bnqn1.依题意由知，q642，由知，q为正有理数，所以d为6的因子1,2,3,6中之一，因此由知，d2，q8.故an32(n1)2n1，bn8n1. (2)证明：Sn357(2n1)n(n2)，则.
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