高中数学 2_5 数系的扩充与复数的引入同步精练 北师大版选修2-21

高中数学 2.5 数系的扩充与复数的引入同步精练 北师大版选修2-21.下列命题中：若aR，则(a1)i是纯虚数；若a，bR，且ab，则ai3bi2；若(x21)(x23x2)i是纯虚数，则实数x1；两个虚数不能比较大小正确的是()A B C D2i是虚数单位，计算ii2i3()A1 B1 Ci Di3对于复数abi(a，bR)，下列结论正确的是()Aa0abi为纯虚数Bb0abi为实数Ca(b1)i32ia3，b3D1的平方等于i4复数za2b2(a|a|)i(a，bR)为实数的充要条件是()A|a|b| Ba0且abCa0且ab Da05若复数(a2a2)(|a1|1)i(aR)不是纯虚数，则()Aa1 Ba1且a2Ca1 Da26下列命题中是真命题的是()A1的平方根只有一个Bi是1的四次方根Ci是1的立方根Di是方程x61的根7已知关于x的方程x2(m2i)x22i0(mR)有实根n，则复数zmni_.8已知复数zx(x24x3)i0，则实数x_.9若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，求实数m的值10已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？参考答案1. 答案：D解析：对于复数abi(a，bR)，当a0，且b0时为纯虚数在中，若a1，则(a1)i不是纯虚数，故错；在中，若x1，也不是纯虚数，故错；ai3ai，bi2b1，复数ai与b1不能比较大小，故错；是正确的2. 答案：A解析：ii2i3i1i1.3. 答案：B解析：a0，且b0时，abi为纯虚数，故A错；B正确；若a(b1)i32ia3，b3，故C错；(1)21，故D错4. 答案：D解析：复数z为实数的充要条件是a|a|0，|a|a，a0.5. 答案：B解析：若复数(a2a2)(|a1|1)i不是纯虚数，则有a2a20或|a1|10.解得a1.6. 答案：B解析：(i)21，1的平方根有两个，故A错；i3i1，i不是1的立方根，C错；i6i4i21，i61，故i不是方程x61的根，D错；i41，i是1的四次方根7. 答案：3i解析：由题意知n2(m2i)n22i0，即解得zmni3i.8. 答案：1解析：复数z能与0比较大小，则复数z一定是实数，解得x1.9. 答案：解：由题意知解得m4.m4时，log2(m23m3)ilog2(m2)i是纯虚数10. 解：由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，虚部为负数，因此复数z对应的点在第四象限设zxyi(x，yR)，则消去a得到yx2(x3)，复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)