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万有引力定律的应用基础夯实1.关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实,下列说法中正确的是()A.天王星、海王星和冥王星,都是运用万有引力定律、经过大量计算后发现的B.在18世纪已经发现的7个行星中,人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差,于是有人推测,在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起了上述偏差C.第八个行星,是牛顿运用自己发现的万有引力定律,经大量计算而发现的D.冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维列合作研究后共同发现的答案:B解析:天王星是在1781年发现的,而卡文迪许测出引力常数是在1789年,在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算,选项A错误,选项B正确;太阳的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维列各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置,由德国的伽勒首先发现的,选项C、D错误.2.关于宇宙速度,下列说法正确的是()A.第一宇宙速度是能使人造地球卫星飞行的最小发射速度B.第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度C.第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时的最大速度D.第三宇宙速度是发射人造地球卫星的最小速度答案:A解析:第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度,也是地球卫星绕地球飞行的最大速度,选项A正确,选项B错误;第二宇宙速度是在地面上发射物体,使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度,选项C错误;第三宇宙速度是在地面上发射物体,使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度,选项D错误.3.(2015山东理综)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是()(导学号51100067) A.a2a3a1B.a2a1a3C.a3a1a2D.a3a2a1答案:D解析:空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由a=r()2知a1a2,故D项正确.4.如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动.下列说法正确的是()A.甲的向心加速度比乙的小B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大D.甲的线速度比乙的大答案:A解析:由=ma知a=,因M甲行=M,M乙行=2M,r甲=r乙,故a甲T乙,选项B错误;由=m2r知2=,据已知条件得甲乙,选项C错误;由知v2=,据已知条件得v甲v乙,选项D错误.5.为研究太阳系内行星的运动,需要知道太阳的质量,已知地球半径为R,地球的质量为m,太阳与地球中心间距为r,地球表面的重力加速度为g,地球绕太阳公转的周期为T.则太阳的质量为()A.B.C.D.答案:D解析:由=mg可得Gm=gR2;假设地球绕太阳做匀速圆周运动,则由万有引力和向心力公式可得G=mr,可得M=,选项A、B、C错误,选项D正确.能力提升6.设地面附近重力加速度为g0,地球半径为R0,人造地球卫星圆形轨道半径为R,那么以下说法错误的是()A.卫星在轨道上向心加速度大小为B.卫星运行的速度大小为C.卫星运行的角速度大小为D卫星运行的周期为2答案:C解析:G=ma向,a向=G,又g0=,故a向=,选项A正确.又a向=,v=,选项B正确.=,选项C错误.T=2,选项D正确.7.设宇航员测出飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,离地高度为H,地球半径为R,则根据T、H、R和引力常数G,不能计算出的物理量是()A.地球的质量B.地球的平均密度C.飞船所需的向心力D.飞船线速度的大小答案:C解析:由G=m(R+H)可得M=,可求出地球的质量;又根据=可求出地球的平均密度;根据v=可求出飞船线速度的大小;由于飞船的质量未知,所以无法确定飞船的向心力.8.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为FN.已知引力常数为G,则这颗行星的质量为()A.B.C.D.答案:B解析:在忽略行星自转的情况下,万有引力等于重力,故有FN=mg=,而=m,解得M=,选项B正确.9.(多选)美国宇航局宣布发现了太阳系外第一颗类似地球的、可能适合居住的行星“开普勒-22b”,它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周.若引力常数已知,下列选项中的信息能求出该行星的轨道半径的是()A.该行星表面的重力加速度B.该行星的密度C.该行星的线速度D.被该行星环绕的恒星的质量答案:CD解析:行星做圆周运动的向心力由万有引力提供,有=mr,v=r,其中M为被该行星环绕的恒星的质量,v为该行星的线速度,T为该行星的运动周期,选项C、D正确.10.经长期观测人们在宇宙中已经发现了“双星系统”.“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每颗恒星的线度远小于两个星体之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体.如图所示,两颗恒星组成的双星,在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得这两颗恒星之间的距离为L,质量之比m1m2=32,则可知()(导学号51100068)A.m1、m2做圆周运动的线速度之比为32B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为32C.m1做圆周运动的半径为LD.m2做圆周运动的半径为L答案:C解析:设两星的运动半径分别为r1和r2,由于两恒星的周期相同,根据=知,它们的角速度相同,选项B错误;两恒星之间的万有引力等于它们的向心力,即m1r12=m2r22,而r1+r2=L,所以r1=L,r2=L,选项C正确,选项D错误;又因v=r,所以v1v2=r1r2=23,选项A错误.11.(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动.星球相对飞行器的张角为.下列说法正确的是()A.轨道半径越大,周期越长B.轨道半径越大,速度越大C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度答案:AC解析:由G=mR得T=2,可知A正确.由G=m得v=,可知B错误.设轨道半径为R,星球半径为R0,由M=和V=得=3,可判定C正确.当测得T和R而不能测得R0时,不能得到星球的平均密度,故D错误.12.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比()A.距地面的高度变大B.向心加速度变大C.线速度变大D.角速度变大答案:A解析:同步卫星运行周期与地球自转周期相同,由G=m(R+h)有h=-R,故T增大时h也增大,A正确.同理由=ma=m=m(R+h)2可得a=、v=、=,故h增大后,a、v、都减小,B、C、D皆错误.13.已知地球半径R=6 400 km,地球表面的重力加速度g取9.8 m/s2,若发射一颗地球同步卫星,其高度和速度应为多大?答案:3.59107 m3.08103 m/s解析:设地球同步卫星的质量为m,离地面的高度为h,周期为T(等于地球的自转周期24 h),地球的质量为M.同步卫星做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,有G=m(R+h)在地球表面上质量为m的物体所受的重力与地球对它的引力相等,即G=mg由式得h=-R=-6 400103 m=3.59107 m又=m由式,得v= m/s=3.08103 m/s.14.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地球表面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.求:(1)卫星B的运行周期.(2)如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?答案:(1)2(2)解析:(1)由万有引力定律和牛顿第二定律得G=m(R+h)G=mg联立解得TB=2.(2)由题意得(B-0)t=2又B=代入得t=.15.如果在一个星球上,宇航员为了估测该星球的平均密度,设计了一个简单的实验:他先利用手表记下一昼夜的时间T,然后用弹簧测力计测一个砝码的重力,发现在赤道上的重力为两极的90%.试写出该星球平均密度的估算表达式.(导学号51100069)答案:=解析:设星球的质量为M,半径为R,表面重力加速度为g,平均密度为,砝码的质量为m.砝码在赤道上失重F=(1-90%)mg=0.1mg,表明在赤道上随星球自转做圆周运动的向心力为Fn=F=0.1mg.而一昼夜的时间T就是星球的自转周期.根据牛顿第二定律,有0.1mg=mR根据万有引力定律,星球表面的重力加速度为g=GGR联立得,星球平均密度的估算表达式为=.
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