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集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考高三年级数学文科试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.已知集合，则 ( )A. B. C. D.2.复数（其中）对应点在 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若函数的导函数，则使得函数 单调递减的一个充分不必要条件是 ( )A B C D 4执行如图所示的程序框图，则输出的S值是 ( )A1 B. C. D4 5. 将函数ysin(2x )的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的 图象，则的一个可能取值为 ( ) A. B. C0 D6.如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等 腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为 ( ) A14 B C D16 241正视图俯视图侧视图xOAyF1F2(第7题图)7 如图，F1，F2是双曲线C1：与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第 一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则C2的离心率是 ( ) A B C D8.已知为等比数列， 是它的前项和，若， 且与2的等差 中项为，则= ( ) A.29 B.31 C33 D.359设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于 两点，点P恰为的中点，则|+|= ( ) A.8 B.10 C.14 D.1610.在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC= （ ） A BC D11.已知非零向量满足 ，若函数 在R 上存在极值，则和夹角的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 12.若定义在上的函数满足：对于任意有 且时，有，设在 上的最大值，最小值分别为，则的值为 （ ） A. B. C. D.第卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，第一组号，第二组号，第十组，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为 14设，实数满足 若的最大值是0，则实数=_，的最小值是_15已知四面体P- ABC的外接球的球心O在AB上，且平面ABC，若四面体P - ABC的体积为，则该球的体积为_ 16.已知函数且，在各项为正的数列 中，的前n项和为，若= 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本题12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和单调增区间；（2） 当时,求函数的最大值,最小值18(本题12分）已知等差数列满足：，的前项和为（1）求及；.（2）令（），求数列的前项和为。19(本题12分）如图在四棱锥中，底面是菱形，底面，是的中点，是中点。（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求与平面所成的角。20（本题12分）已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有.（1）求椭圆离心率；（2）设,试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.21(本题12分) 已知函数（1）（2） 讨论函数f(x)的单调性；（3） 当-1a0时，有恒成立，求a的取值范围。请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.（本题10分）圆C的极坐标方程为，极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的参数方程为（为参数）。（1）求C的直角坐标方程及圆心的极坐标（2）与C交于A，B两点，求23.（本题10分）已知函数，不等式的解集为。（1）求的值（2）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围。集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考高三年级数学文科答案一、 选择题1-5BDCDB 6-10. CBBAA 11-12. BD二、 填空题13. 37 14. 4, -4 15. 16. 6三、解答题17. 1）. 的最小正周期为. （2）. .当时,函数的最大值为1,最小值.18. （）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。（）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。19. 证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF E是PC的中点 ME是PCD的中位线 MECD F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD MEFB 四边形MEBF是平行四边形 BEMF BE平面PDF ,MF平面PDF BE平面PDF （2） PA平面ABCD DF平面ABCD DFPA 底面ABCD是菱形，BAD=600 DAB为正 F是AB中点 DFAB PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 DF平面PAB DF平面PDF 平面PDF平面PAB （3）连BD交AC与O、连EO 底面ABCD是菱形 BOAC PA平面ABCD BO平面ABCD BOPA PA、AC是平面PAC内的两条相交直线 BO平面PAC EO是BE在平面PAC内的射影 BEO是BE与平面PAC所成的角 O是AC、BD的中点 BO=1，EO是PAC的中位线 EO=PA=1 在直角BEO中，tanBEO=1 BEO=450 直线BE与平面PAC所成的角为450 20.解：（）当AC垂直于x轴时，故. （）由（）得椭圆的方程为，焦点坐标为. 当弦AC、AB的斜率都存在时，设，则AC所在的直线方程为，代入椭圆方程得.， ，. 同理， 当AC垂直于x轴时，则，这时； 当AB垂直于x轴时，则，这时.综上可知是定值 6. 21.解：（）当时，的定义域为，由 得 在区间上的最值只可能在取到，而，（）当，即时，在单调递减；当时，在单调递增； 当时，由得或（舍去）在单调递增，在上单调递减； 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递增，在上单调递减 当时，在单调递减； （）由（）知，当时，即原不等式等价于 即整理得， -13分 又，所以的取值范围为22.（1），即，圆心的极坐标为(2)直线的直角坐标方程为，圆心C到直线的距离23. （1），根据题意：。（2）的解集为空集， 的解集为空集，在R上恒成立，又，或
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