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5简单的幂函数(二)时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题：(每小题5分，共5630分)1下列函数为奇函数的是()AyxByxCyxxDyx2x答案：C解析：由奇偶性定义易得yxx为奇函数2函数f(x)(x1)，x(1,1)()A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数答案：B解析：x(1,1)，x10.f(x)(x1).f(x)f(x)f(x)为偶函数故选B.3函数f(x)x的图像关于()Ay轴对称B直线yx对称C坐标原点对称D直线yx对称答案：C解析：f(x)x是奇函数，f(x)的图像关于原点对称，故选C.4奇函数f(x)的定义域为R，则有()Af(x)f(x)Bf(x)f(x)Cf(x)f(x)0Df(x)f(x)0答案：C解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)20.5若f(x)为定义在(，)上的偶函数，且在0，)上是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小顺序是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf()f(2)f(3)Df(3)f()f(2)答案：A解析：由f(x)为偶函数知f(2)f(2)，f()f()又f(x)在0，)上是增函数，23.f(2)f(3)f()，故f(2)f(3)f()，故选A.6定义域为R的函数f(x)是偶函数，且在x0,5上是增函数，在5，)上是减函数，又f(5)2，则f(x)()A在x5,0上是增函数且有最大值2B在x5,0上是减函数且有最大值2C在x5,0上是增函数且有最小值2D在x5,0上是减函数且有最小值2答案：B解析：用图像法即可看出(如图)，只有B项正确二、填空题：(每小题5分，共5315分)7函数f(x)ax2bx3xb是偶函数，且其定义域为a1,2a，则2a3b_.答案：解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以(a1)2a0，所以a.因为偶函数的图像关于y轴对称，所以0，所以b3.故2a3b.8已知ax，bx，cx，x(0,1)，(0,1)，则a，b，c的大小关系是_(用“”连接)答案：ca.又0x1，根据幂函数的图象特征可知xxx，cab.9对于定义在R上的函数f(x)，给出以下三个命题：若f(2)f(2)，则f(x)为偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)不是偶函数；若f(2)f(2)，则f(x)一定不是奇函数其中正确命题的序号为_答案：解析：由偶函数的定义，知对于定义域内的任意的x，都有f(x)f(x)成立，则函数f(x)为偶函数，所以错误，正确；中，若f(2)f(2)0，则f(x)有可能为奇函数，所以错误故填.三、解答题：(共35分，111212)10判断下列函数是奇函数还是偶函数(1)f(x)；(2)f(x)x32x；(3)f(x)|x1|x1|；(4)f(x).解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，关于原点对称，又f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)(x)32(x)x32x(x32x)f(x)，函数f(x)是奇函数(3)函数f(x)的定义域为(，)，关于原点对称，又f(x)|x1|x1|x1|x1|(|x1|x1|)f(x)，f(x)|x1|x1|是奇函数(4)方法一：由题意，知函数f(x)的定义域关于原点对称当x0，f(x)(x)22(x)3x22x3f(x)；当x0时，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x)综上，可知f(x)为奇函数方法二：f(x)，作出f(x)的图象，如图所示由图象知，函数f(x)是奇函数11奇函数f(x)的定义域为1,1，若f(x)在0,1上单调递减，且f(1m)f(m)0，求实数m的取值范围解：因为奇函数f(x)在0,1上单调递减，所以函数f(x)在1,1上单调递减由f(1m)f(m)0，得f(1m)f(m)f(m)，所以解得m0.故实数m的取值范围是.12函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1).(1)求实数a，b的值；(2)判断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)判断f(x)是否存在最值？若存在，求出最值；若不存在，请说明理由解：(1)f(x)是R上的奇函数，f(0)b0.又f(1)，则a1，a1，b0.(2)由(1)，知f(x).任取x1，x2(1,1)，且x1x2，则f(x1)f(x2).x1，x2(1,1)且x1x2，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1,1)上单调递增(3)令yf(x)，由于其定义域为R，则关于x的方程yx2xy0有实数根，即14y20，解得y，且f(1)，f(1).故f(x)minf(1)，f(x)maxf(1).
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