高中数学 第一章 立体几何初步 1_6_2 垂直关系的性质 第二课时 平面与平面垂直的性质高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第一章 立体几何初步 1.6.2 垂直关系的性质 第二课时 平面与平面垂直的性质高效测评 北师大版必修2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列推理中错误的是()A如果，那么内所有直线都垂直于平面B如果，那么内一定存在直线平行于平面C如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于平面D如果平面平面，平面平面，l，那么l解析：因为当时，内垂直于与的交线的直线垂直于，不是内所有直线都垂直于.答案：A2设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则()A直线a必垂直于平面B直线b必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面D过a的平面与过b的平面都垂直解析：因为直线a垂直于直线b，b不一定是平面与的交线，所以a不一定垂直于平面.答案：C3平面平面l，平面，则()AlBlCl与斜交 Dl解析：在面内取一点O，作OEm，OFn，由于，m，所以OE面，所以OEl，同理OFl，OEOFO，所以l.答案：D4若平面与平面不垂直，那么平面内能与平面垂直的直线有()A0条 B1条C2条 D无数条解析：若存在1条，则，与已知矛盾答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5若，l，点P，Pl，则下列结论中正确的为_(只填序号)过P垂直于l的平面垂直于；过P垂直于l的直线垂直于；过P垂直于的直线平行于；过P垂直于的直线在内解析：由面面垂直的性质定理可知，只有不正确答案：6若构成教室墙角的三个墙面记为，交线记为BA，BC，BD，教室内一点P到三墙面，的距离分别为3 m,4 m,1 m，则P与墙角B的距离为_m.解析：过点P向各面作垂线，构成以BP为体对角线的长方体答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7.如图所示，CD，CDAB，EC，EF，FEC90.求证：平面FED平面DCE.证明：，CDAB，AB，CD.又EF，CDEF.又FEC90，EFEC.又ECCDC，EF平面DCE.又EF平面EFD，平面EFD平面DCE.8.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EFAC，AB，CEEF1.(1)求证：AF平面BDE；(2)求证：CF平面BDE.证明：(1)设AC与BD交于点G.因为EFAG，且EF1，AGAC1，所以四边形AGEF为平行四边形所以AFEG.因为EG平面BDE，AF平面BDE，所以AF平面BDE.(2)如图，连接FG.因为EFCG，EFCG1，且CE1，所以四边形CEFG是菱形所以CFEG.因为四边形ABCD为正方形，所以BDAC.又因为平面ACEF平面ABCD，且平面ACEF平面ABCDAC，所以BD平面ACEF.所以CFBD.又BDEGG，所以CF平面BDE.9(10分)如图，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.PA与BD是否相互垂直，请证明你的结论解析：PA与BD垂直证明如下：如图，取BC的中点O，连接PO、AO，PBPC，POBC，又侧面PBC底面ABCD，PO底面ABCD，POBD，在直角梯形ABCD中，易证ABOBCD，BAOCBD，CBDABD90，BAOABD90，AOBD，又POAOO，BD平面PAO，BDPA，所以PA与BD相互垂直