高中数学 第2章 数列 2_3 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教B版必修5

2017春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1在等比数列an中，a4a510，a6a720，则a8a9等于(D)A90 B30 C70 D40解析q22，a8a9(a6a7)q220q240.2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是(D)Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列解析设等比数列的公比为q，q3，aa3a9，a3，a6，a9成等比数列，故选D3等比数列an各项为正数，且3是a5和a6的等比中项，则a1a2a10(B)A39B310C311D312解析由已知，得a5a69，a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69，a1a2a1095310.4已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6(A)A5B7C6D4解析a1a2a35，a7a8a910，且an是各项均为正数的等比数列，a2，a8.，即q6.q3.a4a5a6a(a2q3)3()35.5(2015新课标文，9)已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2(C)A2B1CD解析解法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出a4，q后求解a3a5a，a3a54(a41)，a4(a41)，a4a440，a42.又q38，q2.a2a1q2，故选C解法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出q后求解a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将a1代入上式并整理，得q616q3640，解得q2，a2a1q，故选C6等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10 (B)A12B10C8D2log35解析由题意可知a5a6a4a7，又a5a6a4a718得a5a6a4a79，而log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log395log331010.二、填空题7在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是4. 解析设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q42q2，q4q220，解得q22，所以a6a2q44.在等比数列中anamqnm.8已知等比数列an的公比q，则等于3.解析3.三、解答题9等比数列an中，a1a2a321，a1a2a3216，求an.解析a1a2a3a216，a26，a1a336，且a1a321a215.a1、a3是方程x215x360的两根，解方程，得x13，x212.当a13时， q2，an32n1(nN)；当a112时，q，an12()n1(nN)10三个正数构成等比数列，它们的积是27，平方和为91，求这三个数.解析设三数为，a，aq，则由得a3，代入中得q3或q，三个数为正数，q0，q3或.当q3时，三数为1,3,9；当q时，三数为9,3,1.综上知，这三个数为1,3,9.能 力 提 升一、选择题1设an是由正数组成的等比数列，公比q2，且a1a2a3a30230，那么a3a6a9a30等于(B)A210B220C216D215解析设Aa1a4a7a28，Ba2a5a8a29，Ca3a6a9a30，则A、B、C成等比数列，公比为q10210，由条件得ABC230，B210，CB210220.2如果数列an是等比数列，那么(A)A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lgan是等比数列D数列nan是等比数列解析设bna，则()2q2，bn成等比数列；2an1an常数；当an0时lgan无意义；设cnnan，则常数3在等比数列an中，若a3a5a7a9a11243，则的值为(D)A9B1C2D3解析a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.4已知2a3,2b6,2c12，则a，b，c(A)A成等差数列不成等比数列B成等比数列不成等差数列C成等差数列又成等比数列D既不成等差数列又不成等比数列解析解法一：alog23，blog26log2 31，clog2 12log2 32.bacb.解法二：2a2c36(2b)2，ac2b，选A二、填空题5公差不为零的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b816.解析2a3a2a112(a3a11)a4a7a0，b7a70，b7a74.b6b8b16.6在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是3或27.解析设此三数为3、a、b，则，解得或.这个未知数为3或27.三、解答题7an为等比数列，且a1a964，a3a720，求a11.解析an为等比数列，a1a9a3a764，又a3a720，a3、a7是方程t220t640的两个根a34，a716或a316，a74，当a34时，a3a7a3a3q420，1q45，q44.当a316时，a3a7a3(1q4)20，1q4，q4.a11a3q864或1.8设an是各项均为正数的等比数列，bnlog2an，若b1b2b33，b1b2b33，求此等比数列的通项公式an.解析由b1b2b33，得log2(a1 a2a3)3，a1a2a3238，aa1a3，a22，又b1b2b33，设等比数列an的公比为q，得log2()log2(2q)3.1(log2q)23，log2q2.解得q4或，所求等比数列an的通项公式为ana2qn222n3或an252n.9等差数列an的前n项和为Sn，已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式.解析设an的公差为d.由S3a，得3a2a，故a20或a23.由S1，S2，S4成等比数列得SS1S4.又S1a2d，S22a2d，S44a22d，故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若a20，则d22d2，所以d0，此时Sn0，不合题意；若a23，则(6d)2(3d)(122d)，解得d0或d2.因此an的通项公式为an3或an2n1.