高中数学 第2章 数列基本知能检测 新人教B版必修5

2017春高中数学 第2章 数列基本知能检测 新人教B版必修5 (时间：120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，a36，a7a54，则a1等于(A)A10B2C2 D10解析设公差为d，a7a52d4，d2，又a3a12d，6a14，a110.2在等比数列an中，a4、a12是方程x23x10的两根，则a8等于(B)A1B1C1D不能确定解析由题意得，a4a1230，a40，a120.a80，又aa4a121，a81.3如果4，a，b，c，16成等比数列，那么(B)Ab8，ac64Bb8，ac64Cb8，ac64Db8，ac64解析b2(4)(16)64，b与首项4同号，b8.4已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17170，则a7a9a11的值为(D)A10B20C25D30解析S1717a9170，a910，a7a9a113a930.5在等比数列an中，anan1，且a2a116，a4a95，则等于(B)A6BCD解析a4a9a2a116，又a4a95，且an0，Sn为前n项和，则Sn中最大的是(B)AS21BS20CS11DS10解析设数列an的公差为d，因为3a85a13，所以2a139d0，即a1a400，所以a20a210，又a10，d0，a210，a30，由已知，有，消去d，得q42q280.又因为q0，解得q2，d2.所以an的通项公式为an2n1，nN*，bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n1)2n1，2Sn121322523(2n1)2n，两式相减，得Sn122232n(2n1)2n(2n3)2n3.所以Sn(2n3)2n3，nN*.22(本题满分14分)已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN*都成立，求最小的正整数m的值解析(1)an1f()an，an是以a11为首项，为公差的等差数列，ann.(2)当n2时，bn()，当n1时，上式同样成立，bn()Snb1b2bn(1)(1)，Sn对一切nN*都成立，即(1)对一切nN*都成立又(1)随着n的增大而增大，且(1)，m2 014，最小的正整数m的值为2 014.