高中数学 模块综合检测（一）新人教A版选修4-5

模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2 B.C. D.解析：选C因为|3x2|4，所以3x24或3x22或x0，xa0，yb0，即xa且yb.故充分性成立若则故必要性亦成立4关于x的不等式|5x6|6x的解集为()A. B.C(0,2) D.解析：选C原不等式x65x66x0x0,2y0，所以12x2y22，故，即2xy22，所以xy2.6已知a，b，c，dR，且ab0，则下列各式恒成立的是()AbcadC. D.解析：选B对两边同乘ab，由abad.7若a0，使不等式|x4|x3|a在R上的解集不是空集的a的取值是()A0a1 Ba1Ca1 D以上答案均不对解析：选C函数y|x4|x3|的最小值为1，所以|x4|x3|a的解集不是空集，需a1.8函数y的最大值为()A. B. C. D.解析：选A由已知得函数定义域为，y，当且仅当，即x时，等号成立ymax.9一长方体的长、宽、高分别为a，b，c且abc9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为()A27 B54 C52 D56解析：选B9abc3，abc27，当且仅当abc3时取得最大值27，此时其表面积为63254.10记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|1，|x2|1时，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)M D不能确定解析：选Bg(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)4|x1x2|，所以g(x)M.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填写在题中的横线上)11已知|x|1，|y|1，则xy1与xy的大小关系是_解析：(xy1)(xy)x(y1)(1y)(y1)(x1)，|x|1，|y|1，1x1，1y1，y10，x10，即xy1xy.答案：xy1xy12若x0，则函数f(x)x2x的最小值是_解析：令tx，因为x0 ，当非零实数a，b满足 4a22abb2c0且使 |2ab|最大时， 的最小值为_解析：要使|2ab|最大，则必须a，b同号，因为4a2b24abc6ab，即(2ab)2c32，故有(2ab)24c，c，当且仅当2ab时，等号成立，此时cb2，所以4211，故的最小值为1.答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)解不等式：|2x1|2x|x3.解：当x3时，显然无解当3x时，原不等式为12x2xx3，即0x.当x2时，原不等式为2x12xx3，即13，显然成立，2时，原不等式为2x1x2x3，即2x3.综合可得原不等式的解集为x|0x0.求证：a3b3c3(a2b2c2)(abc)证明：a2b22ab，a，b，c0，(a2b2)(ab)2ab(ab)，a3b3a2bab22ab(ab)2a2b2ab2，a3b3a2bab2.同理b3c3b2cbc2，a3c3a2cac2.将三式相加，得2(a3b3c3)a2bab2b2cbc2a2cac2.3(a3b3c3)(a3a2ba2c)(b3b2ab2c)(c3c2ac2b)(abc)(a2b2c2)a3b3c3(a2b2c2)(abc)17(本小题满分12分)把10分成5个正数之和，问怎样分法，才能使这5个数的乘积具有最大值？证明你的结论解：设这5个正数为a1，a2，a3，a4，a5，则a1a2a3a4a510，于是a1a2a3a4a55532，等号成立a1a2a3a4a52.应当使得每一个数都为2，此时最大值为32.18(本小题满分14分)已知等差数列an的公差d大于0，且a2，a5是方程x212x270的两根，数列bn的前n项和为Tn，且Tnbn.(1)求数列an，bn的通项公式(2)设数列an的前n项和为Sn，试比较与Sn1的大小，并说明理由解：(1)由题意可得a23，a59，d(a5a2)2，a11，an2n1.又由Tnbn，得Tn1bn1，相减，得bn1bn1bn，bn1bn，由T1b1b1，得b1.bn是以为首项，为公比的等比数列，则bnn.(2)可求得Snn2，Sn1(n1)2，3n.当n1时，S243；当n2时，S39；当n3时，S41627.猜想当n3时，Sn1，即(n1)23n.理由如下：当n3时，4227，不等式成立假设nk(k3)时不等式成立，即(k1)23(k1)23k26k3k24k42k22k1(k2)22k22k1(k2)2，即nk1时不等式成立由知，n3时，3n(n1)2.