资源描述
课时训练8等差数列的前n项和1.(2016课标全国高考乙卷)已知等差数列an前9项的和为27,a10=8,则a100=()(导学号51830094)A.100B.99C.98D.97答案:C解析:(方法一)设等差数列an的公差为d,则由题意得,解得:a1=-1,d=1,故a100=a1+99d=-1+99=98.(方法二)因为S9=27,a1+a9=2a5,所以a5=3.又因为a10=8,所以d=1.故a100=a10+(100-10)1=98.2.已知数列an的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k等于()A.9B.8C.7D.6答案:B解析:当n2时,an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-(n-1)2-9(n-1)=2n-10;当n=1时,a1=S1=-8,满足上式.所以an=2n-10(nN*).由5ak8得52k-108,解得:7.5k9.又kN*,因此k=8.3.已知an为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差数列an的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()A.21B.20C.19D.18答案:B解析:设an的公差为d,则解得:d=-2,a1=39.则Sn=39n+(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,所以当n=20时,Sn最大.4.等差数列an中,其前n项和为100,其后的2n项和为500,则紧随其后的3n项和为.答案:1 500解析:由题意有Sn=100,S3n-Sn=500.又Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,其公差为100,S6n-S3n=400+500+600=1 500.5.在等差数列an中,|a3|=|a9|,公差d0,Sn=na1+d=-5nd+d=d.又d0,nN*,当n=5或6时,Sn取最大值.6.等差数列an中,a1=-5,它的前11项的平均值为5,若从中抽取1项,余下的10项的平均值为4,则抽取的项是第项.答案:11解析:S11=511=55=11a1+d,d=2.设抽取的项为x,则S11-x=410=40.x=15,令ak=-5+2(k-1)=15,解得:k=11.7.设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=.答案:5解析:Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,am=Sm-Sm-1=0-(-2)=2,am+1=Sm+1-Sm=3-0=3.d=am+1-am=3-2=1.Sm=ma1+1=0,a1=-.又am+1=a1+m1=3,-+m=3.m=5.8.某地在抗洪抢险中接到预报,24 h后有一个超历史最高水位的洪峰到达,为保证万无一失,抗洪指挥部决定在24 h内另筑起一道堤坝作为第二道防线.经计算,如果有20辆大型翻斗车同时工作25 h,可以筑起第二道防线,但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外,其余车辆需从各处紧急抽调,每隔20 min就有一辆车到达并投入工作,问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作,才能保证24 h内完成第二道防堤,请说明理由.解:设从现有的一辆车投入工作算起,各车的工作时间,依次组成数列an,则an-an-1=-.数列an构成首项为24,公差为-的等差数列,设还需组织(n-1)辆车,则a1+a2+an=24n+2025,n2-145n+3 0000,即(n-25)(n-120)0.25n120.nmin=25,此时n-1=24.故至少还需组织24辆车陆续工作,才能保证在24 h内完成第二道防堤.9.等差数列an中,a1=-60,a17=-12,求数列|an|的前n项和.解:等差数列an的公差d=3,an=a1+(n-1)d=-60+(n-1)3=3n-63.由an0,得3n-630,即n20时,Sn=-S20+(Sn-S20)=Sn-2S20=-60n+3-2=n2-n+1 260.数列|an|的前n项和为Sn=10.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.(1)求数列an的通项公式;(2)求Sn的最小值;(3)若数列bn是等差数列,且bn=,求非零常数c的值.(导学号51830095)解:(1)数列an为等差数列,a3+a4=a2+a5=22.又a3a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d0,a30.设an的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得am+am+1+am+2+am+k=65.(导学号51830096)解:(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入上式解得:d=2或d=-5.因为d0,所以d=2.从而an=2n-1,Sn=n2(nN*).(2)由(1)得am+am+1+am+2+am+k=(2m+k-1)(k+1).所以(2m+k-1)(k+1)=65.由m,kN*知2m+k-1k+11,故所以- 3 -
展开阅读全文