高中数学 第二章 几个重要的不等式 2_3_1 数学归纳法 2_3.2 数学归纳法的应用课后练习 北师大版选修4-5

2016-2017学年高中数学 第二章 几个重要的不等式 2.3.1 数学归纳法 2.3.2 数学归纳法的应用课后练习 北师大版选修4-5一、选择题1用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取()A2B3C5 D6解析：使2nn21，经过计算知应选C答案：C2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步是()A假使n2k1时正确，再推n2k3正确B假使n2k1时正确，再推n2k1正确C假使nk时正确，再推nk1正确D假使nk(k1)时正确，再推nk2时正确(以上kN)解析：因为是奇数，所以排除C、D，又当kN*时，A中2k1取不到1，所以选B答案：B3在数列an中，a1，且Snn(2n1)an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式为()A BC D解析：经过a1可算出a2，a3，所以选C答案：C4用数学归纳法证明“11)”时，由nk(k1)时不等式成立，推证nk1时，左边应增加的项数是()A2k1 B2k1C2k D2k1解析：由k到k1，则左边增加了，共2k项答案：C二、填空题5用数学归纳法证明“对于足够大的正整数n，总有2nn3”时，验证第一步不等式成立所取的第一个最小值n0应当是_ _.解析：经过计算知n0最小应为10.答案：106用数学归纳法证明不等式的过程，由nk推导nk1时，不等式的左边增加的式子是_ _.解析：应该比原来增加了.答案：三、解答题7求证：(n1)(n2)(nn)2n135(2n1)(nN)证明：(1)当n1时，等式左边2，等式右边212，等式成立(2)假设nk(kN)时等式成立，即(k1)(k2)(kk)2k135(2k1)成立那么nk1时，(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)2(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)2k1135(2k1)2(k1)1即nk1时等式成立由(1)(2)可知，对任何nN等式均成立8用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立证明：(1)当n2时，左边1，右边，左边右边，不等式成立(2)假设当nk(k2)时，不等式成立，即.那么当nk1时，当nk1时，不等式也成立由(1)(2)知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立9是否存在常数a，b，c使得122232342n(n1)2(an2bnc)对一切nN都成立？证明你的结论解析：此题可用归纳猜想证明来思考假设存在a，b，c使题设的等式成立令n1，得4(abc)；当n2时，22(4a2bc)；当n3时，709a3bc，联立得a3，b11，c10.当n1,2,3时，等式122232342n(n1)2成立猜想等式对nN都成立，下面用数学归纳法来证明记Sn122232n(n1)2，设当nk时，上面等式成立，即有Sk.则当nk1时，Sk1Sk(k1)(k2)2(3k211k10)(k1)(k2)2(k2)(3k5)(k1)(k2)2(3k25k12k24)3(k1)211(k1)10当nk1时，等式成立综上所述，当a3，b11，c10时，题设的等式对nN均成