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章末综合测评(三)统计案例(时间120分钟，满分160分)一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共70分将答案填在题中的横线上)1在直线回归方程x中，表示_(填序号)当x增加一个单位时，y增加的数量；当y增加一个单位时，x增加的数量；当x增加一个单位时，y的平均增加量；当y增加一个单位时，x的平均增加量【答案】2线性回归方程x所表示的直线必经过点_【答案】(，)3经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：0.254x0.321，由线性回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】y关于x的线性回归直线方程：0.254x0.321，年收入增加1万元时，年饮食支出0.254(x1)0.321，可得：年饮食支出平均增加0.254万元【答案】0.2544对于线性回归方程x，下列说法中不正确的序号是_x增加一个单位时，y平均增加个单位；样本数据中x0时，可能y；样本数据中x0时，一定有y.【解析】线性回归方程x中，x增加一个单位时，y平均增加个单位，故正确；线性回归方程x中，样本数据中x0时，可能有y，也可能有y，故正确，不正确【答案】5已知x，y的取值如下表，如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为x，则_.x234y645【解析】线性回归方程为x，又线性回归方程过样本中心点，且3，5，回归方程过点(3,5)，53，.【答案】6若线性回归直线方程中的回归系数0，则相关系数等于_. 【导学号：29440071】【解析】由于在回归系数的计算公式中，与相关系数的计算公式中，它们的分子相同，所以r0.【答案】07在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_(填序号)1；0；1【解析】当所有样本点都在一条直线上时，相关系数为1.故填.【答案】8(2016常州月考)观察图1中各图形：图1其中两个变量x，y具有相关关系的图是_【解析】由散点图知具有相关关系【答案】9已知数组(x1，y1)，(x2，y2)，(x10，y10)满足线性回归方程x，则“(x0，y0)满足线性回归方程x”是“x0，y0的”_充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件【解析】当x0，y0为这10组数据的平均值，即当x0，y0 时，因为线性回归方程x必过样本点的中心点(，)，因此(x0，y0)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的点除(，)外，可能还有其他点【答案】10(2016东北三校联考)下列说法中错误的是_设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；线性回归方程x必过(，)；x，其中，都为整数【解析】线性回归方程中x的系数具备直线斜率的功能，对于回归方程35x，当x增加一个单位时，y平均减少5个单位，错误；由线性回归方程的定义知，线性回归方程x必过点(，)，正确；在线性回归方程中a，b的值不一定是整数，错误【答案】11在调查某班级数学成绩与物理成绩的相关关系时，对数据进行统计得到散点图(如图2所示)，用直线x近似刻画其关系，根据图形，b的数值最有可能是_(填序号)图20；2.55；0.85；0.24.【解析】从散点图来看某班级数学成绩与物理成绩的相关关系是正相关，所以回归直线的斜率不能是负值，所以不正确，因为回归直线不和横轴平行，所以斜率不能是0，所以不正确，从散点图观察，直线应该比yx的斜率要小一些，一定不会达到2.55，所以不正确，只有0.85符合题意【答案】12考古学家通过研究始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为1.197x3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度为_cm. 【导学号：29440072】【解析】根据线性回归方程1.197x3.660，将x50代入得56.19，则估计肱骨长度为56.19 cm.【答案】56.1913下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y/百吨4.5432.5由散点图可知(图略)，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是0.7x，则_.【解析】回归直线过样本点的中心点(2.5,3.5)，代入线性回归方程得：3.50.72.5，解得5.25.【答案】5.2514某高校教统计初步课程的教师随机调查了选修该课的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业合计男131023女72027合计203050为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到24.844，因为23.841，所以认为主修统计专业与性别有关系，则这种判断出错的可能性为_【解析】因为23.841，查临界值表，可知判断出错的可能性为5%.【答案】5%二、解答题(本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动某潜水中心调查了100名男性和100名女性下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，得到下面的22列联表.有耳鸣无耳鸣合计男3070100女5050100合计80120200利用独立性检验的方法判断耳鸣与性别是否有关系？若有关系，所得结论的把握有多大？【解】提出假设H0：耳鸣与性别没有关系28.337.897.可以判断耳鸣与性别是有关系的P(27.879)0.005.我们有99.5%的把握认为耳鸣与性别有关16(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的能耗y(t)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x.【解】(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示(2)由对照数据，计算得x86，4.5，3.5，xiyi66.5，0.7，3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为0.7x0.35.17(本小题满分14分)某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性与对待企业改革的态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查其中积极支持企业改革的被调查者中，工作积极的有54人，工作一般的有32人；而不太赞成企业改革的被调查者中，工作积极的有40人，工作一般的有63人试判断员工对待企业改革的态度是否与其工作积极性有关【解】提出假设H0：员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关由题意得，如下22列联表：积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极544094工作一般326395合计86103189根据列联表中的数据，可得210.759.因为210.7597.879，所以有99.5%的把握认为，员工对待企业改革的态度与其工作积极性有关18(本小题满分16分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x ()101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？【解】(1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”基本事件总数为10，事件包含的基本事件数为4.P()，P(A)1P().(2)12，27，xiyi977，x434，2.5，272.5123，2.5x3.(3)由(2)知，当x10时，22，误差不超过2颗；当x8时，17，误差不超过2颗故所求得的线性回归方程是可靠的19(本小题满分16分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下表的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y与x呈线性相关关系(1)试求线性回归方程xa的回归系数与常数项；(2)估计使用年限为10年，则维修费用是多少万元？【解】(1)由已知条件制成下表：序号12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.3x49162536904，5，90，iyi112.3于是b1.23，ab51.2340.08.(2)由(1)知线性回归方程是y1.23x0.08，当x10时，y1.23100.0812.38(万元)即估计使用10年时维修费用是12.38万元20(本小题满分16分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积x(m2)11511080135105销售价格y(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格【解】(1)散点图如图所示：(2)i109，(xi)21 570，23.2，(xi)(yi)308.设所求线性回归方程为ybxa，则0.196 2，23.21091.816 6.故所求线性回归方程为y0.196 2x1.816 6.(3)据(2)可知，当x150 m2时，销售价格的估计值为y0.196 21501.816 631.246 6(万元)
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