高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理 第2课时 分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1由1,2,3,4四个数字中任取数(不重复取)作和，则取出这些数的不同的和共有()A8个B9个C10个 D5个解析：取2个数作和为：123,134,145,235,246,347；其和的结果为3,4,5,6,7.取3个数作和为：1236,1247,1348,2349；其和的结果为6,7,8,9.取4个数作和为：123410；其结果为10，以上得到的和可以为3,4,5,6,7,8,9,10，共8种答案：A2有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第3道上，则5列火车的停车方法共有()A96种 B24种C120种 D12种解析：A有4种停法，其余4列车共有432124(种)，故共有24496(种)停法答案：A3现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的1个讲座，不同选法的种数是()A56 B65C D65432解析：依题意知，每位同学都各有5种不同的选择，由乘法原理可知，满足题意的选法种数为56.答案：A4(2014福建福州一中月考)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()A18 B24C30 D36解析：由题意知两个人在一个班共有5类，分别是甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，而每一类分配到三个班可分三步完成，第一步把两个人在一起的分配到班共有3种办法，第二步把第三个人分配到班，有2种办法，第三步把剩下的最后一人分配到班有1种办法，因此每一类的分配方案共有3216种，又因有5类，所以共有5630种分配方案答案：C二、填空题5从1,2,3,4，100这100个自然数中，每次取出两个不同的数相乘，积是5的倍数的取法有_种解析：从1到100的整数中，共有5的倍数20个，取两数积为5的倍数的取法有两类，第一类为两数都从这20个数中取，有190种，第二类为从这20个数中取一个，再从另外80个数中取一个，共有80201 600(种)取法，故共有1 6001901 790(种)取法答案：1 7906如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有_种(以数字作答)解析：涂有4种方法；涂有3种方法；涂有2种方法；涂时分两类：当与同色时，有1种方法，有2种方法；当与不同色时，有1种方法，有1种方法共有432(12)72种涂法答案：72三、解答题7用0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？解析：分两类：第1类，首位取奇数数字(可取1,3,5中任一个)，则末位数字可取0,2,4,6中任一个，而百位数字不能取与这两个数字重复的数字，十位则不能取与这三个数字重复的数字，故共有3454240种取法第2类，首位取2,4,6中某个偶数数字，如2时，则末位只能取0,4,6中任一个，百位又不能取与上述重复的数字，十位不能取与这三个数字重复的数字，故共有3354180种取法故共有240180420个无重复数字的四位偶数8如图，给一花瓣涂色，有5种不同的颜色供选择，要求每个花瓣只涂一种颜色，相邻花瓣不能涂相同颜色，共有多少种涂色方法？解析：第一步：花瓣1有5种涂色方法第二步：花瓣2有4种涂色方法第三步：花瓣3有3种涂色方法第四步：若花瓣4与花瓣2同色，则花瓣5有3种涂色方法若花瓣4与花瓣2不同色，则花瓣4有2种涂色方法，花瓣5有2种涂色方法据分步乘法计数原理共有543(322)420(种)不同涂色方法9三人传球，由甲开始发球，并作为第1次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有多少种？解析：如图所示：甲甲第一个空与第四个空不能是甲，分三类讨论：(1)若第二个空是甲，则第一个空有2种选择方法，第三个空有2种选择方法，第四个空仅有1种选择方法，224种方法；(2)若第三个空是甲，同上，有224种方法；(3)若第二个、第三个空都不填甲，则仅有如下两种传球方法：甲乙丙乙丙甲；甲丙乙丙乙甲共44210种方法