高中数学 阶段质量评估1 北师大版选修4-5

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估1 北师大版选修4-5一、选择题(共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合Ax|ylog2(42xx2)，B，则AB等于()Ax|1x1Bx|3x2Cx|1x1Dx|1x3或10可转化为x22x40，解得1x1，Ax|1x1；不等式1可转化为0，解得1x2，Bx|1x2，ABx|1x1答案：A2不等式1的解集为()Ax|0x1Bx|0x1Cx|1x0 Dx|x0解析：方法一：特值法：显然x1是不等式的解，故选D方法二：不等式等价于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x，a|ab|b，a2b24ab3b2，ab2恒成立的序号为()A BC D解析：，即，故不正确，排除A、B；ab22，即正确答案：D4已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2C4 D5解析：ab，b0，当且仅当ab时取等号，2224.当且仅当ab1且2时成立，能取等号，故2的最小值为4，故选C答案：C5设x0，y0，xy1，的最大值是()A1 BC D解析：x0，y0，1xy2，(当且仅当xy时取“”)答案：B6a0，b0，则“ab”是“ab”成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件解析：abab(ab).a0，b0，由ab(ab)0ab.可得“ab”是“ab”成立的充要条件答案：C7设x，yR，a1，b1.若axby3，ab2，则的最大值为()A2 BC1 D解析：axby3，xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog3log331，故选C答案：C80a2B|log1a(1a)|log(1a)(1a)|C|log(1a)(1a)log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|log(1a)(1a)|解析：令a，代入可排除B、C、D答案：A9若实数a，b满足ab2，则3a3b的最小值是()A18 B6C2 D解析：3a3b2226.答案：B10设a，bR，且ab，P，Qab，则()APQ BPQCP0，PQ.答案：A11若a，b，c0，且a22ab2ac4bc12，则abc的最小值是()A2 B3C2 D解析：a22ab2ac4bca(a2c)2b(a2c)(a2c)(a2b)2，(abc)212，又a，b，c0，abc2.答案：A12当0x0，且tan x时取等号方法二：f(x)(02x0.4即f(x)4.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上)13设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_解析：用分析法比较，ab8282，同理可比较得bc.答案：abc14设集合Sx|x2|3，Tx|ax3，x23或x25或x5或x1又Tx|axa8，STR，画数轴可知a需满足，3a1.答案：3a1，则函数y的最小值为_解析：x1，x10，y(x1)5259.当且仅当x1，即x1时，等号成立y的最小值是9.答案：916某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x80时，每天售出的件数P，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为_元。解析：设销售价格定为每件x元(50x80)，每天获得利润y元，则：y(x50)P，设x50t，则0t30，y2 500.当且仅当t10，即x60时，ymax2 500.答案：60三、解答题(共6小题，74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)解不等式|x1|x|2.解析：方法一：利用分类讨论的思想方法当x1时，x1x2，解得x1；当1x0时，x1x2，解得1x0；当x0时，x1x2，解得0x.因此，原不等式的解集为.方法二：利用方程和函数的思想方法令f(x)|x1|x|2作函数f(x)的图象(如图)，知当f(x)0时，x0)的最值解析：由已知x0，y3x33，当且仅当，即x时，取等号当x时，函数y3x的最小值为3.19(12分)已知a，b，cR，且abc1.求证：8.证明：a，b，cR，abc1，1，同理1，1.由于上述三个不等式两边均为正，分别相乘，8.当且仅当abc时取等号20(12分)若x，y0，且xy2，则和中至少有一个小于2.证明：反设2且2，x，y0，1y2x,1x2y两边相加，则2(xy)2(xy)，可得xy2，与xy2矛盾，和中至少有一个小于2.21(12分)在某交通拥挤地段，交通部门规定，在此地段内的车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长s(m)的积，且最小车距不得少于半个车身长，假定车身长均为s(m)，且车速为50km/h时车距恰为车身长s，问交通繁忙时，应规定怎样的车速，才能使此地段的车流量Q最大？解析：由题意，知车身长s为常量，车距d为变量且dkv2s，把v50，ds代入，得k，把ds代入d v2s，得v25.所以d则车流量Q当025时，Q.当且仅当，即v50时，等号成立即当v50时，Q取得最大值Q2.因为Q2Q1，所以车速规定为50km/h时，该地段的车流量Q最大22(14分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x)(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，解不等式1|F(x)|2；(3)设mn0，试判断F(m)F(n)能否大于0?解析：(1)f(2)0，4a40，得a1，f(x)x24，F(x)(2)|F(x)|F(x)|，|F(x)|是偶函数，故可以先求x0的情况当x0时，由|F(2)|0，故当02时，解不等式1x242，得x；综合上述可知原不等式的解集为x|x或x6或x或x(3)f(x)ax24，F(x)，mn0，则n0，mn0，m2n2，F(m)F(n)am24an24a(m2n2)，所以：当a0时，F(m)F(n)能大于0，当a0时，F(m)F(n)不能大于0.