高中数学 第二章 函数 学业分层测评（10）二次函数的性质 北师大版必修

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二章 函数 学业分层测评（10）二次函数的性质 北师大版必修1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数y32xx2(0x3)的最小值为()A1B0C3D4【解析】y32xx2(x1)24，0x3，当x3时，ymin3690.【答案】B2若抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，则m的值为()A3B3 C2D2【解析】由题意知其对称轴为x0，即m2.【答案】D3设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0B0,1)C1，)D1,0【解析】g(x)如图所示，其递减区间是0,1)故选B.【答案】B4若f(x)x2bxc的对称轴为x2，则()Af(4)f(1)f(2)Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1)Df(4)f(2)f(1)【解析】f(x)的对称轴为x2，所以f(2)最小又x4比x1距对称轴远，故f(4)f(1)，即f(2)f(1)f(4)【答案】B5(2016资阳高一检测)已知函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A1,2B(0,1C(0,2D1，)【解析】f(x)(x1)23，f(x)的对称轴为x1，f(x)在(，1上单调递减，在1，)上单调递增当x1时，f(x)取到最小值3，当x0或2时，f(x)取到最大值4，所以m1,2【答案】A二、填空题6(2016丹东高一检测)函数y(m1)x22(m1)x1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合为_【解析】当m1时，f(x)4x1，其图像和x轴只有一个交点，当m1时，依题意，有4(m1)24(m1)0，即m23m0，解得m3或m0，所以m的取值集合为3,0,1【答案】3,0,17函数yx26x9在区间a，b上(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_.【解析】二次函数的对称轴为x3，函数yx26x9在区间a，b上是增函数解得ab，b1时，f(x)maxf(1)1b47，解得b2.f(x)x2x4或f(x)x22x4.【答案】x2x4或x22x44.某物流公司购买了一块长AM30米，宽AN20米的矩形地块，计划如图243中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米图243(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？【解】(1)根据题意，得NDC与NAM相似，即，解得AD20x，矩形ABCD的面积S关于x的函数为Sx(0x30)，即S20xx2(0x30)(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20xx2144，化简得x230x2160，解得12x18.AB的长度取值范围为12,18