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课时达标检测(二十三) 几类不同增长的函数模型一、选择题1甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如下图所示,则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析:选D由题图可知,甲到达终点用时短,故选D.2已知y12x,y2x2,y3log2x,当2xy2y3By2y1y3Cy1y3y2 Dy2y3y1解析:选B在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)内,从上到下图象依次对应的函数为y2x2,y12x,y3log2x,故y2y1y3.3有一组实验数据如下表所示:x12345y1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1)Byaxb(a1)Cyax2b(a0)Dylogaxb(a1)解析:选C通过所给数据可知y随x增大,其增长速度越来越快,而A,D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变,故选C.4若x(0,1),则下列结论正确的是()A2xxlg x B2xlg xxCx2xlg x Dlg xx2x解析:选A结合y2x,yx及ylg x的图象易知,当x(0,1)时,2xxlg x.5某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数yf(x)的图象大致为()解析:选D设该林区的森林原有蓄积量为a,由题意可得axa(10.104)y,故ylog1.104x(x1),函数为对数函数,所以函数yf(x)的图象大致为D中图象,故选D.二、填空题6以下是三个变量y1,y2,y3随变量x变化的函数值表:x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.58522.3222.5852.8073其中,关于x呈指数函数变化的函数是_解析:从表格可以看出,三个变量y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量y1的增长速度最快,画出它们的图象(图略),可知变量y1呈指数函数变化,故填y1.答案:y17某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(单位:年)的函数关系如图所示以下四种说法:前三年产量增长的速度越来越快;前三年产量增长的速度越来越慢;第三年后这种产品停止生产;第三年后产量保持不变其中说法正确的序号是_解析:由t0,3的图象联想到幂函数yx(01),反映了C随时间的变化而逐渐增长但速度越来越慢由t3,8的图象可知,总产量C没有变化,即第三年后停产,所以正确答案:8表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者;骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样其中,正确信息的序号是_解析:看时间轴易知正确;骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线,所以是匀速运动,而骑自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线,所以是变速运动,因此正确;两条曲线的交点的横坐标对应着4.5,故正确,错误答案:三、解答题9函数f(x)1.1x,g(x)ln x1,h(x)x的图象如图所示,试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,a,b,c,d,e为分界点)解:由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线C1对应的函数是f(x)1.1x,曲线C2对应的函数是h(x)x,曲线C3对应的函数是g(x)ln x1.由题图知,当xh(x)g(x);当1xg(x)h(x);当exf(x)h(x);当axh(x)f(x);当bxg(x)f(x);当cxf(x)g(x);当xd时,f(x)h(x)g(x)10截止到1999年底,我国人口约为13亿,若今后能将人口平均增长率控制在1%,经过x年后,我国人口为y(单位:亿)(1)求y与x的函数关系式yf(x);(2)求函数yf(x)的定义域;(3)判断函数f(x)是增函数还是减函数,并指出函数增减的实际意义解:(1)1999年底人口数:13亿经过1年,2000年底人口数:13131%13(11%)亿经过2年,2001年底人口数:13(11%)13(11%)1%13(11%)2亿经过3年,2002年底人口数:13(11%)213(11%)21%13(11%)3亿经过年数与(11%)的指数相同,经过x年后人口数为13(11%)x亿yf(x)13(11%)x.(2)此问题以年作为单位时间,xN*是此函数的定义域(3)yf(x)13(11%)x.11%1,130,yf(x)13(11%)x是增函数,即只要递增率为正数,随着时间的推移,人口的总数总在增长11某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件为了估计以后每个月的产量,以这3个月的产品数量为依据,用一个函数来模拟该产品的月产量y与月份x的关系模拟函数可以选用二次函数或函数yabxc(a,b,c为常数)已知4月份该产品的产量为1.37万件,试问:用以上哪个函数作为模拟函数较好?请说明理由解:设两个函数:y1f(x)px2qxr(p0),y2g(x)abxc.依题意,解得y1f(x)0.05x20.35x0.7,f(4)1.3(万件)依题意,得解得y2g(x)0.80.5x1.4.g(4)0.80.541.41.35(万件)经比较,g(4)1.35(万件)比f(4)1.3(万件)更接近于4月份的产量1.37万件选y2g(x)0.80.5x1.4作为模拟函数较好
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