高中数学 第三章 导数及其应用 3_1_3 导数的几何意义高效测评 新人教A版选修1-1

2016-2017学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.3 导数的几何意义高效测评 新人教A版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1曲线y 在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2ByxCyx2Dyx2解析：f(1) 1，则在(1，1)处的切线方程为y1x1，即yx2.答案：A2已知函数yf(x)的图象如图，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)f(xB)Cf(xA)f(xB)D不能确定解析：分别作出A，B两点的切线，由题图可知kBkA，即f(xB)f(xA)答案：A3下列点中，在曲线yx2上，且在该点处的切线倾斜角为的是()A(0,0)B(2,4)C.D解析：kf(x) (2xx)2x.倾斜角为，斜率为1.2x1，即x.答案：D4曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1，则点P0的坐标为()A(1,0)B(1,0)和(1，4)C(2,8)D(2,8)和(1，4)解析：设切点为P0(a，b)，f(x) 3x23xx(x)213x21，kf(a)3a214，a1.把a1，代入到f(x)x3x2得b4；把a1，代入到f(x)x3x2得b0，所以P0点的坐标为(1,0)和(1，4)答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5设曲线yf(x)ax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_.解析：f(x) (2axax)2ax，由题意得f(1)2，故2a2，a1.答案：16如果f(x)x2，那么f(x)在点x处的切线的倾斜角是_解析：由导数的定义，得f(x) (2xx)2x.由导数的几何意义，得f(x)在x处的切线的斜率为kf21.该切线的倾斜角为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知曲线C：f(x)x3.(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程；(2)求过点(1,1)与f(x)x3相切的直线解析：(1)f(x) (x)23x23xx3x2，f(1)3123，又f(1)131，切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)设切点为P(x0，x)，由(1)知切线斜率为kf(x0)3x，故切线方程为yx3x(xx0)又点(1,1)在切线上，将其代入切线方程得1x3x(1x0)，即2x3x10，解得x01或x0.故所求的切线方程为y13(x1)或y1(x1)，即3xy20或3x4y10.8在曲线yx2上哪一点的切线，(1)平行于直线y4x5；(2)垂直于直线2x6y50；(3)与x轴成135的倾斜角解析：f(x) (x2x)2x.(1)设切点为(x0，x)，直线的斜率k4，2x04，解得x02，所求切点为(2,4)(2)设切点为(x0，x)，切线垂直于直线2x6y50，切线的斜率k3，2x03，解得x0，所求切点为.(3)设切点为(x0，x)，直线的斜率k1，2x01，解得x0，所求切点为. 9(10分)若直线ykx是曲线yx33x22x上一点处的切线，求实数k的值解析：设切点(x0，x3x2x0)，又(x)23x3xx06x03x2，x趋近0时，趋近于3x6x02，所以k3x6x02，切线方程为y(x3x2x0)(3x6x02)(xx0)，切线过原点，所以0(x3x2x0)(3x6x02)(0x0)，解得x00或，则k2或.