高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业12 事件的相互独立性 新人教A版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业12 事件的相互独立性 新人教A版选修2-3一、选择题(每小题5分，共20分)1袋内有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白球”，则A与B是()A互斥事件B相互独立事件C对立事件D不相互独立事件解析：根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的定义可知，A与B不是相互独立事件故选D.答案：D2从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，则等于()A2个球不都是红球的概率B2个球都是红球的概率C至少有1个红球的概率D2个球中恰有1个红球的概率解析：分别记从甲、乙袋中摸出一个红球为事件A，B，则P(A)，P(B)，由于A，B相互独立，所以1P()P()1.根据互斥事件可知C正确答案：C3(2015江西省赣州市第二学期高二期末考试)如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是()A. B.C. D.解析：“左边转盘指针落在奇数区域”记为事件A，则P(A)，“右边转盘指针落在奇数区域”记为事件B，则P(B)，事件A，B相互独立，所以两个指针同时落在奇数区域的概率为，故选A.答案：A4如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为()A. B.C. D.解析：记A，B，C，D这4个开关闭合分别为事件A，B，C，D，又记A与B至少有一个不闭合为事件，则P()P(A)P(B)P( )，则灯亮的概率为P1P( )1P()P()P()1.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是，乙能解决的概率是，2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为_，问题得到解决的概率为_解析：甲、乙两人都未能解决为，问题得到解决就是至少有1人能解决问题P1.答案：6甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8，0.6,0.5，则3人都达标的概率是_，三人中至少有一人达标的概率是_解析：由题意可知三人都达标的概率为P0.80.60.50.24；三人中至少有一人达标的概率为P1(10.8)(10.6)(10.5)0.96.答案：0.240.96三、解答题(每小题10分，共20分)7容器中盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的还是白球”这两个事件是否相互独立？为什么？(2)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“把取出的1个白球放回容器，再从容器中任意取出1个，取出的是黄球”这两个事件是否相互独立？为什么？解析：(1)“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个，取出的仍是白球”的概率为；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为.可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件(2)由于把取出的白球放回容器，故对“从中任意取出1个，取出的是黄球”的概率没有影响，所以二者是相互独立事件8红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立求红队至少两名队员获胜的概率解析：记甲对A、乙对B、丙对C各一盘中甲胜A、乙胜B、丙胜C分别为事件D，E，F，则甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C分别为事件，根据各盘比赛结果相互独立可得红队至少两名队员获胜的概率为：PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)P(D)P(E)P()P(D)P()P(F)P()P(E)P(F)P(D)P(E)P(F)0.60.5(10.5)0.6(10.5)0.5(10.6)0.50.50.60.50.50.55. 9(10分)甲、乙两射击运动员分别对一目标射击1次，甲射中的概率为0.8，乙射中的概率为0.9，求：(1)2人都射中目标的概率；(2)2人中恰有1人射中目标的概率；(3)2人中至少有1人射中目标的概率；(4)2人中至多有1人射中目标的概率解析：记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，(1)2人都射中目标的概率为：P(AB)P(A)P(B)0.80.90.72.(2)“2人中恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲射中、乙未射中(事件A发生)，另一种是甲未射中、乙射中(事件B发生)根据题意，事件A与B互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)0.8(10.9)(10.8)0.90.080.180.26.(3)“2人中至少有1人射中目标”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2种情况，其概率为：PP(AB)P(A)P(B)0.720.260.98.(4)“2人中至多有1人射中目标”包括“有1人射中”和“2人都未射中”，故所求概率为：PP( )P(A)P(B)P()P()P(A)P()P()P(B)0.020.080.180.28.