高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评6 圆周角定理 新人教A版选修4-1

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 学业分层测评6 圆周角定理 新人教A版选修4-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如图2112所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有()图2112A1对B2对C3对D4对【解析】由推论知：ADBACB，ABDACD，BACBDC，CADCBD，AEBDEC，AEDBEC.【答案】B2如图2113所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD4，BD8，则圆O的半径等于()图2113A6 B8C4D5【解析】AB为直径，ACB90.又CDAB，由射影定理可知，CD2ADBD，428AD，AD2，ABBDAD8210，圆O的半径为5.【答案】D3在RtABC中，C90，A30，AC2，则此三角形外接圆半径为() 【导学号：07370031】A. B2C2D4【解析】由推论2知AB为RtABC的外接圆的直径，又AB4，故外接圆半径rAB2.【答案】B4如图2114所示，等腰ABC内接于O，ABAC，A40，D是的中点，E是的中点，分别连接BD，DE，BE，则BDE的三内角的度数分别是()图2114A50，30，100 B55，20，105C60，10，110D40，20，120【解析】如图所示，连接AD.ABAC，D是的中点，AD过圆心O.A40，BEDBAD20，CBDCAD20.E是的中点，CBECBA35，EBDCBECBD55，BDE1802055105，故选B.【答案】B5如图2115，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则圆O的面积等于()图2115A4 B8C12D16【解析】连接OA，OB.ACB30，AOB60.又OAOB，AOB为等边三角形又AB4，OAOB4，SO4216.【答案】D二、填空题6如图2116，已知RtABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则_.图2116【解析】连接CD，AC是O的直径，CDA90.由射影定理得BC2BDAB，AC2ADAB，即.【答案】7(2016天津高考)如图2117，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE2AE2，BDED，则线段CE的长为_图2117【解析】如图，设圆心为O，连接OD，则OBOD.因为AB是圆的直径，BE2AE2，所以AE1，OB.又BDED，B为BOD与BDE的公共底角，所以BODBDE，所以，所以BD2BOBE3，所以BDDE.因为AEBECEDE，所以CE.【答案】8.如图2118，AB为O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB3，CD1，则sinAPD_.图2118【解析】由于AB为O的直径，则ADP90，所以APD是直角三角形，则sinAPD，cosAPD，由题意知，DCPABP，CDPBAP，所以PCDPBA.所以，又AB3，CD1，则.cosAPD.又sin2APDcos2APD1，sinAPD.【答案】三、解答题9如图2119所示，O中和的中点分别为点E和点F，直线EF交AC于点P，交AB于点Q.求证：APQ为等腰三角形图2119【证明】连接AF，AE.E是的中点，即，AFPEAQ，同理FAPAEQ.又AQPEAQAEQ，APQAFPFAP，AQPAPQ，即APQ为等腰三角形10如图2120(1)所示，在圆内接ABC中，ABAC，D是BC边上的一点，E是直线AD和ABC外接圆的交点图2120(1)求证：AB2ADAE；(2)如图2120(2)所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由【解】(1)证明：如图(3)，连接BE.ABAC，ABCACB.ACBAEB，ABCAEB.又BADEAB，ABDAEB，ABAEADAB，即AB2ADAE.(2)如图(4)，连接BE，结论仍然成立，证法同(1)能力提升1如图2121，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，那么等于() 【导学号：07370032】图2121AsinBPDBcosBPDCtanBPDD以上答案都不对【解析】连接BD，由BA是直径，知ADB是直角三角形由DCBDAB，CDACBA，CPDBPA，得CPDAPB，cos BPD.【答案】B2如图2122所示，已知O为ABC的外接圆，ABAC6，弦AE交BC于D，若AD4，则AE_.图2122【解析】连接CE，则AECABC，又ABC中，ABAC，ABCACB，AECACB，ADCACE，AE9.【答案】93如图2123，在O中，已知ACBCDB60，AC3，则ABC的周长是_图2123【解析】由圆周角定理，得ADACB60，ABBC，ABC为等边三角形周长等于9.【答案】94.如图2124，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点E，交BC于点D，连接BE，AD交于点P.求证：图2124(1)D是BC的中点；(2)BECADC；(3)ABCE2DPAD.【证明】(1)因为AB是O的直径，所以ADB90，即ADBC，因为ABAC，所以D是BC的中点(2)因为AB是O的直径，所以AEBADB90，即CEBCDA90，因为C是公共角，所以BECADC.(3)因为BECADC，所以CBECAD.因为ABAC，BDCD，所以BADCAD，所以BADCBE，因为ADBBEC90，所以ABDBCE，所以，所以，因为BDPBEC90，PBDCBE，所以BPDBCE，所以.因为BC2BD，所以，所以ABCE2DPAD.