高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 学业分层测评6 比较法 新人教A版选修4-5

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【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 学业分层测评6 比较法 新人教A版选修4-5 (建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1已知a2,b2,则()AababBababCababD.abab【解析】a2,b2,10,10,则ab(ab)ab0,abab.【答案】C2已知ab1,则与的大小关系为()A. B.C. D.【解析】ab1,a10,b10,ab0,则0,.【答案】 B3a,b都是正数,P,Q,则P,Q的大小关系是() 【导学号:32750031】APQ BPQCPQD.PQ【解析】a,b都是正数,P0,Q0,P2Q2()20(当且仅当ab时取等号),P2Q20.PQ.【答案】D4下列四个数中最大的是()Alg 2 BlgC(lg 2)2D.lg(lg 2)【解析】0lg 212,lg(lg 2)0lg lg 2,且(lg 2)2lg 2,故选A.【答案】A5在等比数列an和等差数列bn中,a1b10,a3b30,a1a3,则a5与b5的大小关系是()Aa5b5Ca5b5D.不确定【解析】设an的公比为q,bn的公差为d,则a5b5a1q4(b14d)a1q4(a14d)a3b3,a1q2b12d,即a1q2a12d,aq4(a12d)2a4a1d4d2,a5b5.a10,d0,a5b50,a5b5.【答案】B二、填空题6设Pa2b25,Q2aba24a,若PQ,则实数a,b满足的条件为_. 【导学号:32750032】【解析】PQa2b25(2aba24a)a2b252aba24aa2b22ab14a24a(ab1)2(a2)2.PQ,PQ0,即(ab1)2(a2)20,ab1或a2.【答案】ab1或a27若xy0,M(x2y2)(xy),N(x2y2)(xy),则M,N的大小关系为_【解析】MN(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy)xy0,xy0,xy0,2xy(xy)0,MN0,即MN.【答案】MN8已知a0,1b0,abab,则与的大小关系是_【解析】a0,1b0,abab,(1a)(1b)1abab1.从而1,.【答案】三、解答题9已知a2,求证:loga(a1)log(a1)a.【证明】a2,则a11,loga(a1)0,log(a1)a0,由于loga(a1)loga(a1).a2,0loga(a21)logaa22,1,因此1.log(a1)a0,loga(a1)log(a1)a.10已知an是公比为q的等比数列,且a1,a3,a2成等差数列(1)求q的值;(2)设bn是以2为首项,q为公差的等差数列,其前n项和为Sn,当n2时,比较Sn与bn的大小,并说明理由【解】(1)由题设知2a3a1a2,即2a1q2a1a1q.又a10,2q2q10,q1或.(2)若q1,则Sn2n.当n2时,SnbnSn10,故Snbn.若q,则Sn2n.当n2时,SnbnSn1,故对于nN,当2n9时,Snbn;当n10时,Snbn;当n11时,Snbn.能力提升1已知a0,b0,m,p,则m,n,p的大小顺序是()Amnp BmnpCnmpD.nmp【解析】由已知m,n,得ab0时mn,可否定B,C.比较A,D项,不必论证与p的关系取特值a4,b1,则m4,n213,mn,可排除D.【答案】A2设mn,nN*,a(lg x)m(lg x)m,b(lg x)n(lg x)n,x1,则a与b的大小关系为()Aab BabC与x值有关,大小不定D.以上都不正确【解析】要比较a与b的大小,通常采用比较法,根据a与b均为对数表达式,只有作差,a与b两个对数表达式才能运算、整理化简,才有可能判断出a与b的大小ablgmxlgmxlgnxlgnx(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx)(lgmxlgnx).x1,lg x0.当0lg x1时,ab;当lg x1时,ab;当lg x1时,ab.应选A.【答案】A3一个个体户有一种商品,其成本低于元如果月初售出可获利100元,再将本利存入银行,已知银行月息为2.5%,如果月末售出可获利120元,但要付成本的2%的保管费,这种商品应_出售(填“月初”或“月末”)【解析】设这种商品的成本费为a元月初售出的利润为L1100(a100)2.5%,月末售出的利润为L21202%a,则L1L21000.025a2.51200.02a0.045,a,L1L2,月末出售好【答案】月末4若实数x,y,m满足|xm|ym|,则称x比y接近m.对任意两个不相等的正数a,b,证明:a2bab2比a3b3接近2ab.【证明】a0,b0,且ab,a2bab22ab,a3b32ab.a2bab22ab0,a3b32ab0.|a2bab22ab|a3b32ab|a2bab22aba3b32aba2bab2a3b3a2(ba)b2(ab)(ab)(b2a2)(ab)2(ab)0,|a2bab22ab|a3b32ab|,a2bab2比a3b3接近2ab.
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