高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业13 独立重复试验与二项分布 新人教A版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 课时作业13 独立重复试验与二项分布 新人教A版选修2-3 一、选择题(每小题5分，共20分)1任意抛掷三枚硬币，恰有2枚正面朝上的概率为()A.B.C. D.解析：每枚硬币正面朝上的概率为，故所求概率为C2.故选B.答案：B2(2015浙江省苍南中学第二学期高二期末考试)一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了次球，则P(12)等于()AC102BC102CC92DC92解析：当12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(12)C92.故选B.答案：B3某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为()A. B.C. D.解析：至少有2次击中目标包含以下情况：只有2次击中目标，此时概率为C0.62(10.6)；3次都击中目标，此时的概率为C0.63.至少有2次击中目标的概率为.答案：A4位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，则质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为()A.5BC5CC3DCC5解析：质点每次只能向上或向右移动，且概率均为，所以移动5次可看成做了5次独立重复试验质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为C23C5.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5(2015武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_(用数字作答)解析：“4个病人服用某种新药”相当于做4次独立重复试验，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”两个互斥事件有一个要发生，由独立重复试验和概率的加法公式即可得，4个病人服用某种新药3人被治愈的概率为C0.93(10.9)0.291 6,4个病人服用某种新药4人被治愈的概率为C0.940.656 1.故服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为0.291 60.656 10.947 7.答案：0.947 76下列说法正确的是_某同学投篮命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且XB(10,0.6)；某福彩的中奖概率为P，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且XB(8，P)；从装有5红5白的袋中，有放回的摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且XB.解析：显然满足独立重复试验的条件，而虽然是有放回的摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i0,1,2,3,4)则P(Ai)Ci4i.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B，则BA3A4.由于A3与A4互斥，故P(B)P(A3)P(A4)C3C4.所以，这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.8某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题通过电话询问该咨询中心，且每人只拨打一次(1)求他们三人中恰有1人成功咨询的概率；(2)求他们三人中成功咨询的人数的分布列解析：每位同学拨打一次电话可看作一次试验，三位同学每人拨打一次可看作3次独立重复试验，接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功故每位同学成功咨询的概率都是.(1)三人中恰有1人成功咨询的概率为：PC2.(2)由题意知，成功咨询的人数是一随机变量，且B.则P(k)Ck3k，k0,1,2,3.因此的分布列为：0123P9(10分)“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语我们也可以从概率的角度来分析一下它的正确性刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有9名谋士(不包括诸葛亮)假定对某事进行决策时，根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为0.7，诸葛亮对事情作出正确判断的概率为0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见，并按多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率，并判断一下这句谚语是否有道理解析：根据题意，设9名谋士中对事情作出正确判断的人数为X，由于是单独征求意见，相互之间没有影响，故XB(9，0.7)，按照多数人的判断作出正确决策就是事件X|X5这个概率是P(X5)C0.75(10.7)4C0.76(10.7)3C0.77(10.7)2C0.78(10.7)1C0.79(10.7)00.901 2,0.901 20.9，所以，“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”这种说法是有一定道理的