高中数学 第二章 解析几何初步 2_1_4 两条直线的交点高效测评 北师大版必修2

2016-2017学年高中数学 第二章 解析几何初步 2.1.4 两条直线的交点高效测评 北师大版必修2(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知直线l1的方程为xAyC0，直线l2的方程为2x3y40，若l1，l2的交点在x轴上，则C的值为()A2B2C2 D与A有关解析：在2x3y40中，令y0，得x2，即直线2x3y40与x轴的交点为(2,0)点(2,0)在直线xAyC0上，2A0C0，C2.答案：A2已知三条直线y2x，xy3，mxny50交于一点，则坐标(m，n)可能是()A(1，3) B(3，1)C(3,1) D(1,3)解析：由方程组得交点坐标M(1,2)，而M(1,2)又在直线mxny50上，m2n50，结合选项可知选项A中m1，n3符合方程答案：A3已知两直线l1：x3y40和l2：2xy50的交点为P，则过点P和原点的直线方程为()A19x9y0 B9x19y0C19x3y0 D3x19y0解析：解方程组得又k，所求直线方程为yx，即3x19y0.答案：D4已知点P(1,0)，Q(1,0)，直线y2xb与线段PQ相交，则b的取值范围是()A2,2 B1,1C. D0,2解析：点P，Q所在直线的方程为y0，由得交点，由11，得2b2.答案：A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为(2,3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直线方程是_解析：由条件可知2a13b110,2a23b210，(a1，b1)，(a2，b2)在直线2x3y10上故过Q1，Q2的直线方程为2x3y10.答案：2x3y106直线5x4y2a1与直线2x3ya的交点位于第四象限，则a的取值范围是_解析：由解得，即两直线的交点是.又交点在第四象限，解得a2.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知直线l1：3xy120，l2：3x2y60，求l1，l2及x轴围成的三角形的面积解析：由得即l1与l2交于点P(2,6)，由得l1交x轴于A(4,0)同理l2交x轴于B(2,0)，|AB|6.SABP6618.即l1，l2及x轴围成的三角形面积为18.8ABC的边AC，AB上的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点A(1,2)，求BC边所在直线的方程解析：因为AC边上的高所在直线为2x3y10，则其斜率为，所以直线AC的斜率为；所以直线AC的方程为y2(x1)，即3x2y70；同理可求直线AB的方程为xy10.下面求直线BC的方程：由得顶点C(7，7)，由得顶点B(2，1)所以直线BC的斜率为，所以直线BC的方程为y1(x2)，即2x3y70.9(10分)如图所示，已知A(2,0)，B(2，2)，C(0,5)，过点M(4,2)且平行于AB的直线l将ABC分成两部分，求此两部分面积的比解析：由已知可得kAB，过点M(4,2)且平行于AB的直线l的方程为x2y0.直线AC的方程为5x2y100，由方程组得直线l与AC的交点坐标为P，所以.所以两部分的面积之比为.