高中数学 第三章 三角恒等变形 3.2.1 3.2.2 两角和与差的正弦、余弦函数学案 北师大版必修

21两角差的余弦函数22两角和与差的正弦、余弦函数1了解两角差的余弦公式的推导过程2能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦公式，两角和的正弦、余弦公式(重点)3会利用公式解决简单的化简求值问题(难点)基础初探教材整理两角和与差的正弦、余弦函数阅读教材P118P120练习以上部分，完成下列问题1两角差的余弦公式cos()coscossinsin.(C)2两角和的余弦公式cos()coscossinsin.(C)3两角和与差的正弦公式(1)sin()sincoscossin.(S)，(2)sin()sincoscossin.(S)判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)两角和与差的余弦公式中，角，是任意的()(2)sin()sin sin 一定不成立()(3)sin()sin cos sin cos .()(4)存在，使cos()cos cos .()【解析】(1).(2).如当，时，则sin()0.sin sin sin sin0，当，时，sin()sin sin .(3).sin()sin cos cos sin .(4).如，时，cos()cos cos .【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型给角求值求值：(1)sin 15cos 15；(2)sin 119sin 181sin 91sin 29.【精彩点拨】解答本题首先把非特殊角向特殊角转化成创造条件逆用公式，然后再应用公式求解【自主解答】(1)法一：sin 15cos 15sin(4530)cos(4530)sin 45cos 30cos 45 sin 30cos 45cos 30sin 45 sin 30.法二：sin 15cos 15sin(1545)sin 60.(2)原式sin(2990)sin(1180)sin(190)sin 29cos 29(sin 1)cos 1sin 29(sin 29 cos 1cos 29 sin 1)sin(291)sin 30.1解决此类问题的关键是将非特殊角的三角函数求值问题，转化为特殊角的三角函数求值问题2化为特殊角的和与差的形式，公式中只有两个角，运用公式时，务必熟记公式的结构特征和符号规律再练一题1求值：(1)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)；(2)cos 105sin 195的值【解】(1)cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)cos(x27)(x18)cos 45.(2)cos 105sin 195cos 105sin 15cos(6045)sin(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45sin 60cos 45cos 60sin 45.给值求值已知，cos()，sin().求sin 2的值【精彩点拨】由于2()()，故可用两角和的正弦公式求解【自主解答】，0，sin()，cos().sin 2sin()()sin()cos()cos()sin().1给值求值问题主要有两类：一是直接利用公式展开后求值二是变角求值即将问题中的角表示成已知角的和或差整体求值在计算中要注意根据角的取值范围确定三角函数值的符号2常见的变角技巧：2()()，2()()，()，()等再练一题2已知，是锐角，且sin ，cos()，求sin 的值. 【导学号：66470067】【解】是锐角，且sin ，cos .又sin()，sin sin()sin()cos cos()sin .探究共研型给值求角问题探究1给值求角的实质是什么？【提示】给值求角即求该角的某种三角函数值探究2给值求角的关键是什么？【提示】关键是变角，把所求角用含已知角的式子表示探究3常用的角的变换技巧有哪些？【提示】互余或互补关系的应用，如与互余，与互补等已知，且cos()，sin ，求.【精彩点拨】先计算sin 后再根据确定角大小【自主解答】，(0，)cos()，sin().，sin ，cos ，sin sin()sin()cos cos()sin .又，.1解决这类问题，关键有两点：(1)求出所求角的某种三角函数值；(2)确定角的范围一旦做好这两个环节，结合三角函数的性质与图像，便可求解2确定求所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目，结合所给角的范围确定. 注意本题解答中如果求出sin()，可能就会导致或.再练一题3已知，都是锐角，且sin ，sin .求的值【解】因为，都是锐角，所以0，0，0，又sin ，sin ，所以cos ，cos ，所以cos()cos cos sin sin .又0，所以.1cos 66cos 36cos 24cos 54的值为()A0BC. D【解析】cos 66cos 36cos 24cos 54cos 66cos 36sin 66sin 36cos(6636)cos 30.【答案】C2若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab_.【解析】abcos 60 cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.【答案】3cos 345的值为_. 【导学号：66470068】【解析】cos 345cos(36015)cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30.【答案】4若cos ，是第三象限的角，则sin_.【解析】因为为第三象限的角，所以sin ，所以sinsin coscos sin.【答案】5已知sin，求.【解】(cos sin )22sin.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_