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第17课时2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率课时目标1.了解直线的方程和方程的直线的概念2理解直线的斜率及倾斜角的概念3能利用公式求直线的斜率，并初步掌握直线的斜率和倾斜角的关系识记强化1直线方程的概念：如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，且这条直线上点的坐标都是这个方程的解，那么这个方程叫做这条直线的方程这条直线叫做这个方程的直线2直线的倾斜角由斜率k的定义可知：k0时，直线平行于x轴或与x轴重合，此时直线的倾斜角为0；k0时，直线的倾斜角为锐角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；k0时，直线的倾斜角为钝角，此时，k值增大，直线的倾斜角也随着增大；垂直于x轴的直线的倾斜角等于90，此时直线的斜率不存在课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1与y轴平行的一条直线，其倾斜角为，则等于()A0B45C90 D不存在答案：C解析：在平面直角坐标系中作出任一条与y轴平行的直线，这条直线与x轴相交且可以看成是由x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转90后得到的，由倾斜角的定义可知，这条直线的倾斜角为90.2下面选项中两点的直线不存在斜率的是()A(4,2)与(4,1)B(0,3)与(3,0)C(3，1)与(2，1)D(2,2)与(2,5)答案：D解析：直线斜率不存在即为直线的倾斜角为90，其直线与x轴垂直当两点所在直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在故应选D.3给出下列说法：(1)任何一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；(2)任何一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角；(3)倾斜角为0的直线只有一条；(4)倾斜角的范围是0，180其中正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案：B解析：由直线倾斜角与斜率的定义，知(1)正确、(2)错误；因为倾斜角为0的直线有无数条，且它们与x轴都平行或与x轴重合，所以(3)错误；因为倾斜角的取值范围为0，180)，所以(4)错误综上所述，只有(1)正确，故选B.4已知直线经过点A(a,4)，B(2，a)，且斜率为4，则实数a的值为()A6 B C. D4答案：D解析：由过两点的直线斜率公式可得4，解得a4.5若直线经过点A(m2,0)，B(2，m)，且倾斜角为60，则实数m()A1或1 B2或2C1或2 D1或2答案：C解析：因为直线的倾斜角为60，所以其斜率ktan60.又直线经过点A(m2,0)，B(2，m)，所以，即m2m20，解得m1或2.6如图所示，直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3，则()Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1 Dk1k3k2答案：D解析：设直线l1、l2、l3的倾斜角分别是1、2、3，则901180，03290，tan10，tan2tan30.k1k3k2.二、填空题(每个5分，共15分)7若直线l的斜率k的取值范围是，则该直线的倾斜角的取值范围是_答案：0，30)解析：当0k时，因为tan00，tan30，所以030.8已知A(2，3)，B(4,3)，C三点在同一条直线上，则实数m的值为_答案：12解析：因为A，B，C三点在同一条直线上，所以有kABkAC，即，解得m12.9若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0，b)(ab0)共线，则的值等于_答案：解析：由题意知a2，所以kABkAC4(2a)(2b)ab2(ab).三、解答题10(12分)已知点A(0,2)，B(4,1)，C(1,0)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角解：根据过两点的直线斜率的计算公式，得kAB，kAB0，直线AB的倾斜角为锐角；kBC，kBC0，直线BC的倾斜角为钝角；kAC2，kAC0，直线AC的倾斜角为钝角11(13分)若两点A(3,4)，B(3,2)，过点P(2，1)的直线l与线段AB有公共点求直线l的斜率k的取值范围解：如图，由分析知kPA1，kPB3.要使l与线段AB有公共点，k的取值范围是k1，或k3.12(13分)已知直线l经过A(0，a)，B(1,2a)，C(3,4a2)三点，求实数a的值及直线l的倾斜角解：因为直线l经过A(0，a)，B(1,2a)，C(3,4a2)三点，所以直线AB与直线BC的斜率相等，即，解得a0或1.当a0时，直线l的斜率为0，此时直线l的倾斜角为0；当a1时，直线l的斜率为1，此时直线l的倾斜角为45.能力提升13(15分)已知矩形ABCD中，A(1,2)、B(2,1)，中心E(3,3)，点P(x，y)在矩形的边界及内部运动，求的取值范围解：矩形的对角线互相平分，由中点坐标公式得C(5,4)，D(4,5)由题意知，点P在矩形ABCD的边界及内部运动所以的几何意义为直线OP的斜率，由图可知kOBkOPkOA2，故所求的取值范围为，2
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