高中数学 第一章 统计单元测试 北师大版必修31

高中数学 第一章 统计单元测试 北师大版必修3 (时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A总体 B个体 C样本 D样本容量2下列说法中不正确的是()A系统抽样是先将差异明显的总体分成几小组，再进行抽取B分层抽样是将差异明显的几部分组成的总体分成几层，然后进行抽取C简单随机抽样是从个体无差异且个数较少的总体中逐个抽取个体D系统抽样是从个体无差异且个数较多的总体中，将总体均分，再按事先确定的规则在各部分抽取3频率分布直方图中小矩形的高表示()A取某数的频率 B该组的频率C该组的个体数与组距的比值 D该组的频率与组距的比值4某班的60名同学已编号1,2,3，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()A简单随机抽样法 B系统抽样法C分层抽样法 D抽签法5某市A，B，C三个区共有高中学生20 000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取()A200人 B205人 C210人 D215人6(2008重庆高考卷，文5)某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查则这种抽样方法是()A简单随机抽样法 B抽签法C随机数表法 D分层抽样法7(2009山东临沂二模，理7)为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，那么在这100株树木中，底部周长小于110 cm的株数是() A30 B60 C70 D808(2009山东烟台高考适应考试，文7)如图所示甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况的茎叶图，则甲和乙得分的中位数的和是()A56分 B57分 C58分 D59分9两个相关变量满足如下关系：x1015202530y1 0031 0051 0101 0111 014两变量的回归直线方程为()A. 0.56x997.4 B. 0.63x231.2C. 50.2x501.4 D. 60.4x400.710一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2 500,3 000(元)月收入段应抽出()A24人 B25人 C26人 D27人二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中的横线上)11为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_12若施化肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归直线方程是 4x250，则当施化肥量为50 kg 时，可以预测小麦产量为_ kg.13(2009江苏无锡一模，3)在总体中抽取了一个样本，为了便于统计，将样本中的每个数据乘以100后进行分析，得出新样本平均数为3，则估计总体的平均数为_14(2009山东寿光高考适应性训练，文13)如图所示是在某一年全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为_，方差为_15(2009福建高考卷，理12)某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_三、解答题(本大题共4小题，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分9分)某车间有189名职工，现要采用系统抽样的方法选9位质量检查员，写出抽样过程17(本小题满分10分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：机床甲109.81010.2机床乙10.1109.910如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？18(本小题满分10分)以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)根据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格19(本小题满分11分)为了了解某校毕业班数学考试情况，抽取了若干名学生的数学成绩，将所得的数据经过整理后，画出频率分布直方图(如图所示)已知从左到右第一组的频率是0.03，第二组的频率是0.06，第四组的频率是0.12，第五组的频率是0.10，第六组的频率是0.27，且第四组的频数是12，则(1)所抽取的学生人数是多少？(2)哪些组出现的学生人数一样多？出现人数最多的组有多少人？(3)若分数在85分以上(含85分)的为优秀，试估计数学成绩的优秀率是多少？参考答案1解析：每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本答案：C2解析：当总体中个体差异明显时，用分层抽样；当总体中个体无差异且个数较多时，用系统抽样；当总体中个体无差异且个数较少时，用简单随机抽样所以A不正确答案：A3解析：在频率分布直方图中，小矩形的高表示该组的频率与组距的比值答案：D4解析：抽出的号码是5,10,15，60，符合系统抽样的特点：“等距抽样”答案：B5解析：抽样比是，则在A区应抽7 000210(人)答案：C6解析：样本容量n252045，男生和女生的抽样比都是，即按抽样比为的分层抽样方法抽取样本答案：D7解析：底部周长小于110 cm的频率为(0.010.020.04)100.7，则底部周长小于110 cm的株数是1000.770.答案：C8解析：甲得分的中位数是32，乙得分的中位数是35，则甲和乙得分的中位数的和是323557(分)答案：B9解析：利用公式 0.56， 997.4.回归直线方程为 0.56x997.4.答案：A10解析：在2 500,3 000(元)月收入段的频率是0.000 55000.25，则在2 500,3 000(元)月收入段的人数是10 0000.252 500，抽样比是，则在2 500，3 000(元)月收入段应抽出2 50025.答案：B11答案：3012解析：当x50时， 450250450(kg)答案：45013解：设总体的平均数为，则1003，0.03.答案：0.0314解析：七位评委为某民族舞蹈运动员打出的分数是：79,84,84,86,84,87,93，去掉一个最高分和一个最低分后所剩数据是84,84,86,84,87，平均分等于(8484868487)85，则方差s23(8485)2(8685)2(8785)21.6.答案：851.615解析：9位评委为参赛作品A给出的分数分别是：88,89,89,91,92,93,94,90x.则最低分是88分当x4时，最高分是90x，则此时平均分为(89899192929394)91，所以x0或1或2或3.则最高分是94，可以验证仅当x1时，平均分是91.答案：116分析：按系统抽样的步骤进行抽取解：步骤是：以随机方式对189名职工编号(比如可直接采用工资表上号码编号)，设其分别为1,2,3，189.将1,2,3，189分为9组，每组21个号.121为第1组，2242为第2组，169189为第9组在第1组121个号码中用随机抽样产生一个号码，设为l，则l，l21，l42，l168就是所产生的9个样本号码，这9个号码对应的职工就是所要选的质量检查员17解：先计算平均直径：甲(109.81010.2)10，乙(10.1109.910)10，由于甲乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣再计算方差：s(1010)2(9.810)2(1010)2(10.210)20.02，s(10.110)2(1010)2(9.910)2(1010)20.005.由于ss，这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求18分析：(1)房屋面积作为自变量，测得的销售价格为因变量；(2)利用定义求出线性回归方程；(3)利用线性回归方程估计解：(1)数据对应的散点图如图所示：(2)109，23.2， (xi)21 570， (xi)(yi)308，设所求的回归直线方程为 bxa，则b0.196 2，ab23.21091.816 6，故所求回归直线方程为 0.196 2x1.816 6.(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为 0.196 21501.816 631.246 6(万元)19解：(1)因为第四组的频数为12，频率为0.12，则100，即抽取的学生共有100人(2)从左到右看频率分布直方图，第一组与第九组出现的学生人数一样多，第二组和第三组出现的学生人数一样多，学生人数最多的是第六小组，有0.2710027(人)(3)第一组的人数是0.031003，第二、三组的人数都是0.061006，第四组的人数是0.1210012，第五组的人数是0.1010010.所以在85分以下的人数约为366121037(人)，则在85分以上人数约为1003763，优秀率约为100%63%.由此估计该学校的数学成绩的优秀率约为63%.