高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_2 抛物线的简单性质课后演练提升 北师大版选修1-1

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.2 抛物线的简单性质课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程()Ax23yBy26xCx212yDx26y解析：由顶点与焦点的距离等于3，所以3，p6.又因为对称轴是y轴，所以选C.答案：C2设抛物线的顶点在原点，焦点F在y轴上，抛物线上的点(k，2)与F的距离为4，则k的值为()A4B2C4或4D2或2解析：由题意知抛物线方程可设为x22py(p0)，则24，p4，x28y，将(k，2)代入得k4.答案：C3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若x1x26，那么|AB|等于()A10B8C6D4解析：因AB线段过焦点F，则|AB|AF|BF|.又由抛物线的定义知|AF|x11，|BF|x21，故|AB|x1x228.答案：B4以抛物线y22px(p0)的焦半径为直径的圆与y轴的位置关系是()A相交B相离C相切D不确定解析：如图，取AF中点C，作CNy轴，AMy轴，可得|CN|AF|.故选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5抛物线y216x上一点P到x轴的距离为12，则点P与焦点F间的距离|PF|_.解析：由于点P到x轴的距离为12，可知点P的纵坐标为12，点P的横坐标x9.由抛物线的定义知|PF|x9413.答案：136过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p_.解析：设A、B两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则x1x2p8.设直线AB的方程为yx，联立y22px，得x23px0，x1x23p.3pp8，即p2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)7正三角形AOB的两个顶点在抛物线y22px(p0)上若SOAB36，试确定抛物线的方程解析：由于正AOB的A、B两点在抛物线y22px上，依对称性知AOX30，其中X为线段AB与x轴的交点设OA所在直线方程为yx.方法一：联立得A(6p,2p)，B(6p，2p)则|AB|4p.由SAOB(4p)212p236，得p23，p.故抛物线的方程为y22x.方法二：设|OA|a，由SAOBa236知a12.即|OA|12，得x6，y(6)6.由于A(x，y)在抛物线y22px(p0)上，所以A(6，6)由点A(6，6)在y22px上得p.故抛物线的方程为y22x.8.已知直线l经过拋物线y24x的焦点F，且与拋物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值解析：拋物线y24x的焦点F(1,0)，准线为x1.(1)设A(x0，y0)，则|AF|x01|4，x03，y02，A(3，2)(2)当直线l的斜率不存在时，|AB|4，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，由，得k2x2(2k24)xk20，易知k0，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2，|AB|x1x2244，综上所述，|AB|4，即线段AB长的最小值为4.9(10分)给定抛物线C：y24x，F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点(1)设直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若|FA|2|BF|，求直线l的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中点M(x0，y0)，l：yx1，联立，消去y得x26x10，x03，y0x012，故圆心M(3,2)，半径4，从而以AB为直径的圆的方程为(x3)2(y2)216.(2)显然直线l的斜率存在，故可设直线l：yk(x1)，联立，消去y得k2x2(2k24)xk20，则x1x21，故x1.又|FA|2|BF|，2，则x112(1x2)由得x2(x21舍去)，所以B，得直线l的斜率为kkBF2，直线l的方程为y2(x1)