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5.2估计总体的数字特征1可以描述总体稳定性的统计量是()A样本平均数B样本中位数C样本方差s2 D样本最大值2下列数字特征一定是数据组中数据的是()A众数 B中位数 C标准差 D平均数3在统计中，样本的标准差可以近似地反映()A平均状态 B波动大小C分布规律 D最大值和最小值4某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班40人，乙班50人，现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是分5已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是_、_.答案：1.C2A根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数3B由定义知，数据的标准差反映数据的波动大小485由题意知，所求平均成绩为：85(分)510.510.5总体的个体数是10，且中位数是10.5，10.5，即ab21，总体的平均数为10.要使总体的方差最小，只要(a10)2(b10)2最小，即(a10)2(b10)2(a10)2(21a10)22a242a2212(a)2，当a10.5时，上式取最小值，此时b21a10.5.1与总体单位不一致的是()As2 Bs C. Dx12下列叙述不正确的是()A样本均值可以近似地描述总体的平均水平B极差描述了一个样本数据变化的幅度C样本标准差描述了一组样本数据围绕样本均值波动的大小D一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定3(2009四川高考，文5)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确的结论是()A甲批次的总体平均数与标准值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定4一组观察值为4、3、5、6出现的次数分别为3、2、4、2，则样本均值为()A4.55 B4.5 C12.5 D1.645从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计如下表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A. B. C3 D.6在一次数据测量中，计算出18个数据的样本均值为50，但是后来发现其中一个数据应是86，被误记为68，那么这18个数据的正确的样本均值应该是7从一批棉花中抽取9根棉花的纤维，长度如下：(单位：mm)82,202,352,321,25,293,86,206,115.求样本均值、样本方差和样本标准差8甲、乙两台机床同时加工直径100毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各随机抽出6件进行测量，测得数据如下(单位：毫米)：甲：99,100,98,100,100,103；乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均值与标准差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求答案：1A方差的单位是原始数据单位的平方，所以与总体单位不一致2D方差越大，说明成绩越不稳定，所以D项错3A甲(0.5980.6250.6280.5950.639)0.617，乙(0.6180.6130.5920.6220.620)0.613，甲更接近0.618.选A.4A4.55.5B这100人成绩的平均数为3，方差为(53)220(43)210(33)230(23)230(13)210，标准差为.651根据条件易知，实际18个数据的总和应该是：5018(8668)918，根据平均数的计算方法可得这组数据实际的均值应该是51.7解：样本均值(822023523212529386206115)186.9(mm)样本方差s2(82186.9)2(202186.9)2(115186.9)212 184.1(mm2)样本标准差s110.4(mm)8解：(1)甲100(102003)100；乙100(102100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)22(103100)2(1)202(2)2020232，s(99100)2(100100)23(102100)2(99100)2(1)20222(1)202021.s甲，s乙1，即这两组数据的平均值都是100，标准差分别为与1.(2)由(1)知，甲乙，s甲s乙，乙机床加工的这种零件更符合要求1为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.50 m，由此可推断我国13岁男孩的平均身高为()A1.54 m B1.55 m C1.56 m D1.57 m答案：C1.56.2.两个样本，甲：5,4,3,2,1；乙：4,0,2,1，2.那么样本甲和样本乙的波动大小情况是()A甲、乙的波动大小一样B甲的波动比乙的波动大C乙的波动比甲的波动大D甲、乙的波动大小无法比较答案：C平均数：甲(54321)3，乙(40212)1；方差为s(53)2(43)2(13)22，s甲.s(41)2(01)2(21)24，s乙2.s甲s乙乙的波动比甲大3从总体中抽取的样本数据有m个a，n个b，p个c，则总体的平均数的估计值为()A. B.C. D.答案：D样本均值，把它作为总体均值的估计4(易错题)设有n个样本数据x1、x2、xn，其标准差为sx，另有n个样本数据y1、y2、yn，且yk3xk5(k1,2，n)，其中标准差为sy，则下列关系正确的是()Asy3sx5 Bsy3sxCsysx Dsysx5答案：B设x1、x2、xn的平均数为，y1、y2、y3、yn的平均数为，则35，s(3x1535)2(3x2535)2(3xn535)2n9s.sy3sx.点评：对于求样本均值与样本标准差的问题，若给出具体数值，可直接应用公式代入数据运算，或用计算器计算，还较容易些若用字母符号代替数值，去推导某结论，则显得繁琐且难度较大，易出错本题条件中所给字母较多，要弄清两组数据标准差的关系，必须正确运用条件及公式进行数式运算，推出结论本题很容易由条件yk3xk5(k1,2,3，n)而误选A项，这是常见错误，应引以为戒5一个样本方差是s2(x115)2(x215)2(x1015)2，则这个样本均值_，样本容量是_答案：1510由方差公式知，样本容量n10，均值 15.6在一次京剧电视比赛中，11个评委给现场每一个演员评分，并将11个评委的评分的平均数作为该演员的实际得分对于某个演员的表演，4个评委给他评10分，7个评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是_(精确到小数点后两位)答案：9.36实际得分为9.36.7若a1，a2，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则a1，a2，a20，这21个数据的方差约为_答案：0.19由题意得：(a1)2(a2)2(a20)20.20，(a1)2(a2)2(a20)24，且a1a2a2020，即a1，a2，a20，这21个数据的平均数也是.这21个数据的方差是s24()20.19.8(2009海南、宁夏高考，文19)某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)现用分层抽样方法(按A类，B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数)(1)A类工人中和B类工人中各抽查多少工人？(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如表1和表2所示表1：生产能力分组100，110)110，120)120，130)130，140)140，150)人数48x53表2：生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618先确定x，y，再完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)A类工人中和B类工人中分别抽查25名和75名(2)由48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下图1A类工人生产能力的频率分布直方图图2B类工人生产能力的频率分布直方图从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小A105115125135145123，B115125135145133.8，123133.8131.1，A类工人生产能力的平均数，B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123,133.8和131.1.
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