高中数学 第一章 空间几何体 1_1-1_1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征练习 新人教A版必修2

1.1 空间几何体的结构1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征A级基础巩固一、选择题1下列几何体中棱柱有()A5个B4个C3个D2个解析：由棱柱的定义及几何特征，为棱柱答案：D2对有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，以下说法正确的是()A棱柱 B棱锥C棱台 D一定不是棱柱、棱锥解析：根据棱柱、棱锥、棱台的特征，一定不是棱柱、棱锥答案：D3下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多边形的边数与侧面数不相等答案：D4由5个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A三棱柱 B三棱台 C三棱锥 D四棱锥解析：根据棱台的定义可判断知道多面体为三棱台答案：B5某同学制作了一个对面图案均相同的正方形礼品盒，如图所示，则这个正方体礼品盒的表面展开图应该为(对面是相同的图案)()解析：其展开图是沿盒子的棱剪开，无论从哪个棱剪开，剪开的相邻面在展开在图中可以不相邻，但未剪开的相邻面在展开图中一定相邻，又相同的图案是盒子相对的面，展开后绝不能相邻答案：A二、填空题6.如图所示，正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，沿AE，AF，EF将其折成一个多面体，则此多面体是_解析：折叠后，各面均为三角形，且点B、C、D重合为一点，因此该多面体为三棱锥(四面体)答案：三棱锥(四面体)7一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.解析：由题设，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱所以每条侧棱的长为12(cm)答案：128以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥解析：如图所示，分割为A1ABC，B A1B1C1，C A1C1B 3个三棱锥答案：3三、解答题9圆台上底面面积为，下底面面积为16，用一个平行于底面的平面去截圆台，该平面自上而下分圆台的高的比为21，求这个截面的面积解：如图所示，把圆台还原成圆锥，设截面O1的半径为r，因为圆台上底面面积为，下底面面积为16，所以上底面半径为1，下底面半径为4，所以，设SOx，SO24x，则OO23x，因为OO1O1O221，所以OO12x，在SBO1中，所以r3，因此截面圆的面积是9.10根据如图所示的几何体的表面展开图，画出立体图形解：图是以ABCD为底面，P为顶点的四棱锥图是以ABCD和A1B1C1D1为底面的棱柱其图形如图所示B级能力提升1.如图所示，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱 B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定解析：如图所示，倾斜小角度后，因为平面AA1D1D平面BB1C1C，所以有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)因此呈棱柱形状答案：A2一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，下图是此正方体的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是_解析：由图知，标字母C的平面与标有A、B、D、E的面相邻，则与D面相对的面为E面，或B面，若B面与D面相对，则A面与B面相对，这时图不可能，故只能与D面相对的面上字母为B.答案：B3.如图所示，M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点，求沿正方体表面从点A到点M的最短路程解：若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是 cm.若以BB1为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1，4，故两点之间的距离是 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是 cm.