高中数学 第一章 推理与证明 1_3 反证法自我小测 北师大版选修2-21

高中数学 第一章 推理与证明 1.3 反证法自我小测 北师大版选修2-21.用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角大于60”，下列假设中正确的是()A假设三个内角都大于60B假设三个内角都不大于60C假设三个内角至多有一个大于60D假设三个内角至多有两个大于602有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”乙说：“甲、丙都未获奖”丙说：“我获奖了”丁说：“是乙获奖”四位歌手的话只有两人说得正确，则获奖歌手是()A甲 B乙 C丙 D丁3反证法是()A从结论的反面出发，推出矛盾的证法B对其否命题的证明C对其逆命题的证明D分析法的证明方法4命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定应为()A有两个内角是直角B有三个内角是直角C至少有两个内角是直角D没有一个内角是直角5如果两个数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C至少有一个是正数D两个都是负数6如果要否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，则下列假设中正确的是()Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数Da，b，c都是奇数或至少有两个偶数7如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则A1B1C1为_三角形，A2B2C2为_三角形(填“锐角”或“钝角”)8设正实数a，b，c满足abc1，则a，b，c中至少有一个数不小于_9求证：两条相交直线有且只有一个交点10已知a0，证明：关于x的方程axb有且只有一个根参考答案1.答案：B解析：“至少有一个大于”的反面为“都不大于”2.答案：B解析：若甲获奖，则甲、乙、丙、丁四人的话都是错的；同理，可推出乙、丙、丁获奖情况，最后可知获奖的歌手是丙3.答案：A4.答案：B解析：“最多只有一个”的否定是“至少有两个”5.答案：B解析：假设两个都为负数，则这两个数之和为负数与题设矛盾两个数均为正数明显符合题意，若一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值，也符合题意，故选C.6.答案：D解析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是“都是奇数或两个是偶数或三个都是偶数”7.答案：锐角钝角解析：由已知A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0，则A1B1C1为锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由得A2B2C2与A2B2C2矛盾，A2B2C2是钝角三角形8.解析：假设a，b，c都小于，即a，b，c，则abc1，与abc1矛盾，所以假设不成立9.答案：证明：假设结论不成立，即有两种可能：无交点；至少有两个交点设两条直线为a，b.(1)若a，b无交点，那么ab或a，b是异面直线，与已知矛盾；(2)若a，b至少有两个交点，设两个交点为A和B，这样同时经过A，B就有两条直线，这与“经过两点有且只有一条直线”相矛盾综上所述，两条相交直线有且只有一个交点10.证明：由于a0，因此方程至少有一个根x.如果方程不是只有一个根，不妨设x1，x2是它的两个不同根，即ax1b，ax2b，a(x1x2)0.x1x2，x1x20，应有a0，这与已知相矛盾，故假设不成立当a0时，方程axb有且只有一个根