高中数学 第1章 计数原理 5 二项式定理 第1课时 二项式定理课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 5 二项式定理 第1课时 二项式定理课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题1在二项式5的展开式中，含x4的项的系数是()A10B10C5 D5解析：5的展开式的通项为Cx2(5r)(1)rxr(1)rCx103r.令103r4，得r2，x4项的系数为C10.答案：B2设n为自然数，则C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC等于()A2n B0C1 D1解析：原式(21)n1.答案：D3在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是()A5 B5C10 D10解析：(1x)5中x3的系数C10，(1x)6中x3的系数为C(1)320，故(1x)5(1x)6的展开式中x3的系数为10.答案：D4如果(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为()A3 B5C6 D10解析：由展开式的通项公式得：Tr1C(3x2)nr()rC3nr(2)rx2n5r.展开式中含有非零常数项，2n5r0，即nr，n为正整数，当r2时，n取最小值5，选B答案：B二、填空题5x2(1x)6展开式中含x4的系数为_.解析：由题意知即求(1x)6展开式中x2的系数，即C(1)215.答案：156在(xa)10的展开式中，x7的系数是15，则实数a_.解析：(xa)10中x7的系数为C(a)315.即120a315，a.答案：三、解答题7求4的展开式解析：4C(2)40C(2)3C(2)22C(2)13C(2)0416x232x24 .8(1)求(12x)7的展开式的第4项的系数；(2)求9的展开式中x3的系数及二项式系数解析：(1)(12x)7的展开式的第四项是T31C(2x)3280x3，(12x)7的展开式的第四项的系数是280.(2)9的展开式的通项是Tr1Cx9rr(1)rCx92r，92r3，r3，x3的系数(1)3C84，x3的二项式系数C849求2303除以7的余数解析：2303(23)103(8)103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)2.又余数不能为负数(需转化为正数)，2303除以7的余数为5.