高中数学 第1章 计数原理 3 组合 第1课时 组合与组合数公式课后演练提升 北师大版选修2-3

2016-2017学年高中数学 第1章 计数原理 3 组合 第1课时 组合与组合数公式课后演练提升 北师大版选修2-3一、选择题16个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有()A30种B360种C720种 D1 440种解析：本题属排列问题，表面上看似乎带有附加条件，但实际上这和6个人站成一排照相一共有多少种不同排法的问题完全相同，所以不同的排法总数为A654321720(种)答案：C2C等于()ACC BCCCCC DCC解析：由组合数性质可知CCC，CCC.答案：C3从5名学生中选出2名或3名学生会干部，不同选法共有()A10种 B30种C20种 D40种解析：可分两类：选2名的共有C10种；选3名的共有C10种，故共有101020种答案：C4以下四个式子中正确的个数是()C；AnA；CC；CC.A1 B2C3 D4解析：式显然成立；式中An(n1)(n2)(nm1)，A(n1)(n2)(nm1)，所以AnA，故式成立；对于式CC，故式成立；对于式CC，故式成立，故选D答案：D二、填空题5从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则mn_.解析：mC，nA，mn.答案：6AAAA_.解析：方法一：原式CACACA(CCC)A(CCCCCC)A(CCCCC)A(CCCC)A(CC)A(C1)A2C2333 298.方法二：由CCC.CCC，CCC，CCC，CCC，CCC，以上各式都相加得：CCCCCC，AAAA(CCC)A(CC)A(C1)A333 298.答案：333 298三、解答题7判断下列问题是排列问题，还是组合问题(1)50个同学聚会，两两握手，共握手多少次？(2)从50个同学中选出正、副班长各一人，有多少种选法？(3)从50个人中选3个人去参加同一种劳动，有多少种不同的选法？(4)从50个人中选3个人到三个学校参加毕业典礼，有多少种选法？解析：(1)(2)都是选出2人，但握手与两人的顺序无关，而正、副班长的人选都与顺序有关故(1)是组合问题，(2)是排列问题；(3)(4)都是选出3人，但参加同一劳动没有顺序，而到三个学校参加毕业典礼却有顺序，故(3)是组合问题，(4)是排列问题8(1)已知CC，求n；(2)化简CCCCCC.解析：(1)CC3n64n2或3n64n218，n8或n2又n4，n2(2)CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC462.9(1)解方程：20C4(n4)C15A；(2)解不等式：xC2C.解析：(1)因为20C4(n4)C2020(CC)20C，所以20C15A，即15(n3)(n2)，解得n2或n7(舍去)原方程的解为n2.(2)由组合数的意义可知，得x2.原不等式可以化为x2，x2x60.2x3，又x2，2x3，而xN，x2或x3原不等式的解集为2,3