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学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1直线l过点(1,2)和点(2,5)，则直线l的方程为_【解析】由直线的两点式方程得，整理得xy30.【答案】xy302一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程_可以写成两点式或截距式；可以写成两点式或斜截式或点斜式；可以写成点斜式或截距式；可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能写成截距式【答案】3直线1过第一、二、三象限，则a_0，b_0.【解析】因为直线l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且经过第一、二、三象限，故a0.【答案】4若直线l过定点(1，1)和(2,5)，且点(2 017，a)在l上，则a的值为_【解析】(1，1)，(2,5)，(2 017，a)三点共线，a4 035.【答案】4 0355经过点A(2,1)，在x轴上的截距为2的直线方程是_. 【导学号：60420059】【解析】由题意知直线过两点(2,1)，(2,0)，由两点式方程可得所求直线的方程为，即x4y20.【答案】x4y206两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是_图215【解析】化为截距式1，1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置【答案】7已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x0，y0)在线段AB上移动，则4x03y0的值等于_【解析】AB所在直线方程为1，则1，即4x03y012.【答案】128直线mxnyp0(mn0)在两坐标轴上的截距相等，则m，n，p满足的条件是_【解析】当p0时，直线在两轴上的截距相等，当p0时，因mn0，即mn.【答案】p0或p0且mn二、解答题9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.【解】(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.10已知直线l过点P(5，4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程【解】设直线l的方程为1，则有解得或故直线l的方程为1或1.即2x5y100或8x5y200.能力提升1过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a，b，且满足a3b，则直线的方程为_【解析】当b0时，设直线方程为ykx，则2k1，所以k，所以直线方程为yx，即x2y0.当b0时，设直线方程为1，则1，解得b.所以直线方程为x3y1，即x3y10.【答案】x2y0或x3y102已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的取值范围是_【解析】如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以.【答案】3已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy的最大值为_【解析】由A，B，P三点共线，得，即y(x3)，x0,3xyx(x23x)23.当x时，xy取得最大值3，此时x，y2，即点P.【答案】34直线l与两坐标轴在第一象限所围成的三角形的面积为2，两截距之差的绝对值为3，求直线l的方程【解】由题意可知，设直线l与两坐标轴的交点分别为(a,0)，(0，b)，且有a0，b0，根据题中两个条件，可得解得或所以直线l的方程为y1或x1.
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