高中数学 第4章 定积分 3 定积分的简单应用课后演练提升 北师大版选修2-2

2016-2017学年高中数学 第4章 定积分 3 定积分的简单应用课后演练提升 北师大版选修2-2一、选择题1由直线x，x2，曲线y以及x轴所围成的图形的面积为()A.B.C.ln 2D2ln 2解析：如图所示，所围图形的面积为Sdxln xln 2ln 2ln 2.答案：D2若两曲线yx2与ycx3(c0)围成图形的面积是，则c等于()A.B.C1D.解析：由，得x0或x(c0)则围成图形的面积S (x2cx3)dx，可求得c.答案：B3.dx等于()A.B.CD2解析：设y，则(x1)2y21(y0)，因而dx表示圆(x1)2y21在x轴上方且x0,1的面积，即圆面积的，即dx.答案：A4半椭圆1(y0)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积为()A.B.C5D6解析：V2dx2.答案：A二、填空题5抛物线yx24x3与其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围图形的面积为_解析：由y2x4，得在点A、B处切线的斜率分别为2和2，则两切线方程分别为y2x2和y2x6.由得C(2,2)SSABC(x24x3)dx222.答案：6由曲线yln x与直线yln b，yln a(ba0)及y轴所围成的图形的面积为_解析：由yln x，得xey，故Seydyeyeln beln aba.答案：ba三、解答题7求由曲线xy1及直线yx，y2所围成的平面图形的面积解析：由得或(舍)以y为积分变量可得面积为Sdyln 2.8给定直角边为2的等腰直角三角形，绕一条直角边旋转一周，得到一个圆锥体，求它的体积解析：在平面直角坐标系中，直角边为2的等腰直角三角形可以看成是由直线yx，x2，以及x轴所围成的平面图形则旋转体的体积Vx2dxx3.9如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值解析：抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标为x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx.又，由此可得，抛物线yxx2与ykx两交点的横坐标为x30，x41k，所以，(xx2kx)dx(1k)3.又知S，所以(1k)3，于是k11.