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突破点7用样本估计总体提炼1频率分布直方图(1)频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.(2)频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.(3)利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.提炼2茎叶图的优点(1)所有的信息都可以从茎叶图中得到(2)可以帮助分析样本数据的大致频率分布情况.提炼3样本的数字特征(1)众数、中位数(2)样本平均数(x1x2xn)(3)样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(4)样本标准差s.回访用样本估计总体1(2015全国卷节选)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；图71解两地区用户满意度评分的茎叶图如下：2分通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散. 4分2(2013全国卷)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图72所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润图72(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量X100,110)，则取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)求T的数学期望解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39 000.当X130,150时，T50013065 000.所以T4分(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120, 150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.7分(3)依题意可得T的分布列为T45 00053 00061 00065 000P0.10.2 0.30.410分所以E(T)45 0000.153 0000.261 0000.365 0000.459 400.12分热点题型1频率分布直方图题型分析：频率分布直方图多以生活中的实际问题为背景，考查学生运用已知数据分析问题的能力，难度中等.(2016合肥三模)某高中为了解全校学生每周参与体育运动的情况，随机从全校学生中抽取100名学生，统计他们每周参与体育运动的时间如下：每周参与运动的时间(单位：小时)0,4)4,8)8,12)12,16)16,20频数24402862(1)作出样本的频率分布直方图；(2)估计该校学生每周参与体育运动的时间的中位数及平均数；若该校有学生3 000人，根据以上抽样调查数据，估计该校学生每周参与体育运动的时间不低于8小时的人数解(1)频率分布直方图如图所示：(2)由数据估计中位数为446.6，8分估计平均数为20.2460.4100.28140.06180.026.88.10分将频率看作概率知P(t8)0.36，3 0000.361 080.12分解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析提醒：(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是，而不是频率(2)各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比变式训练1某电子商务公司随机抽取1 000名网络购物者进行调查这1 000名购物者2015年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3,0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：图73电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组0.3,0.5)0.5,0.6)0.6,0.8)0.8,0.9发放金额50100150200(1)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1 000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率解(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y50100150200频率0.40.30.280.02这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数为：96.4分(2)由获得优惠券金额y与 购物金额x的对应关系，有P(y150)P(0.6xb的概率解(1)A班样本数据的平均值为(911142031)17.3分由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；B班样本数据的平均值为(1112212526)19，由此估计B班学生每周平均上网时间较长.6分(2)A班的样本数据中不超过19的数据a有3个，分别为9,11,14，B班的样本数据中不超过21的数据b也有3个，分别为11,12,21，从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，分别为(9,11)，(9,12)，(9,21)，(11,11)，(11,21)，(11,21)，(14,11)，(14,12)，(14,21)，其中ab的情况有(14,11)，(14,12)两种，故ab的概率P.12分作茎叶图时先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么，根据茎叶图，可以得到数据的众数、中位数，也可从图中直接估计出两组数据的平均数大小与稳定性变式训练2(名师押题)某车间20名工人年龄数据如下表：(1)求这20名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；(3)求这20名工人年龄的方差解(1)由题表中的数据易知，这20名工人年龄的众数是30，极差为401921.2分(2)这20名工人年龄的茎叶图如下：6分(3)这20名工人年龄的平均数(191283293305314323401)30，8分故方差s21(1930)23(2830)23(2930)25(3030)24(3130)23(3230)21(4030)2(1211230412100)12.6.12分
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